Неопределенность присутствует везде: в простых решениях, таких как бросок баскетбольного мяча, или сложных, таких как анализ набора данных. Однако неопределенность не случайна, и обычно вы можете предсказать, в пределах определенной суммы, насколько точной будет ваша оценка. Формула доверительного интервала - это способ расчета неопределенности в данном эксперименте. В этой статье мы подробно рассмотрим формулу доверительного интервала, почему она важна и как ее использовать.
Формула доверительного интервала и определение
Формула доверительного интервала - это уравнение, которое, учитывая заранее определенный уровень доверия, дает диапазон значений, в который, как вы ожидаете, попадет ваш результат, если вы проведете эксперимент снова.
Самым распространенным уровнем доверия является 95%, но могут использоваться и другие уровни, такие как 90% и 99%. Например, если вы используете 95%, вы считаете, что в 95 случаях из 100 оценка попадет в параметры доверительного интервала.
Формула доверительного интервала выглядит следующим образом:
Уровень доверия задается значением альфа, используемым в эксперименте, и представляет собой число раз (из 100), когда ожидаемый результат будет воспроизведен. Если альфа равна .1, то уровень доверия будет равен 1-.1=.9, или 90%.
Общий доверительный интервал представляет собой среднее значение вашей оценки плюс или минус вариации внутри оценки. Это ожидаемый диапазон значений, в который с определенной долей уверенности должны попасть ваши значения.
Почему важна формула доверительного интервала?
Установление доверительного интервала важно с точки зрения вероятности и уверенности. Приведенная выше формула позволяет проводящим опрос оценить, насколько хорошо будут воспроизведены результаты и чего они ожидают с высокой степенью точности. Установление четких ожиданий является важной частью понимания того, насколько хорошо понимают опрос, как действуют и насколько точным может быть первоначальный набор данных. Кроме того, определение ожиданий может быть полезно при проведении анализа потребностей клиентов.
Формула доверительного интервала также полезна для определения уверенности в данной аудитории. При проведении опросов и разъяснительной работы с клиентами может быть полезно понять, что они думают и как реагируют. Доверительный интервал позволяет использовать эту информацию для точного прогнозирования их реакции на будущие эксперименты и подскажет вам, если в аудитории что-то изменится.
Руководство и пример использования формулы доверительного интервала
Здесь представлено пошаговое руководство по использованию формулы доверительного интервала. В данном примере мы будем использовать воображаемую выборку людей, совершивших 100 штрафных бросков.
Найти средний результат
Первая информация, которая вам понадобится, - это среднее значение выборки. Это средний результат по всем участникам. Чтобы его найти, сложите все результаты и разделите их на количество участников.
Наша выборка для выполненных бросков: 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. Сложив их и разделив на общее количество стрелков (10), мы получим 80,5. Это означает, что средний результат по всем стрелкам составил 80,5. Доверительный интервал позволит рассчитать уверенность в том, что в следующем эксперименте будет набрано такое же среднее количество выстрелов.
Расчет стандартного отклонения
После определения среднего значения по выборке необходимо рассчитать стандартное отклонение. Это будет разница между средним значением и объемом выборки. Чтобы найти стандартное отклонение, необходимо вычесть среднее значение выборки из каждого отдельного результата и возвести каждый ответ в квадрат. Затем сложите их все и возьмите квадрат ладьи этого числа. Это и будет стандартное отклонение выборки.
Для нашего примера набора данных это выглядит следующим образом: (75 - 80.5)? + (80 - 80.5)? + (75 - 80.5)? + (80 - 80.5)? + (90 - 80.5)? + (75 - 80.5)? + (85 - 80.5)? + (75 - 80.5)? + (90 - 80.5)? + (80 - 80.5)? = 30.25 + 0.25 + 30.25 + 0.25 + 90.25 + 30.25 + 20.25 + 30.25 + 90.25 + 0.25 = 322.5 ? 10 всего стрелков = 32,25.
Найти стандартную ошибку и предел ошибки
Теперь вы можете использовать среднее выборочное и стандартное отклонение для расчета стандартной ошибки вашего исследования. Это число показывает, насколько близко выборка представляет всю совокупность. В нашем примере со штрафными бросками вы рассчитали стандартную ошибку, разделив стандартное отклонение на размер исследования: 32,25 / 10 = 3,225.
После определения стандартной ошибки вы можете легко рассчитать предел погрешности. Это говорит о том, насколько вы можете быть уверены в том, что проведете такой же эксперимент для всей популяции. Больший предел ошибки означает меньшую уверенность в воспроизведении результатов. Чтобы найти этот показатель, умножьте стандартную ошибку на два. Для наших данных это выглядит следующим образом: 3,225 x 2 = 6,45.
Подставьте свои цифры
Получив свои цифры, вы можете подставить их в формулу и рассчитать доверительный интервал. Мы будем считать, что Z-значение равно 95% и, следовательно, 0,95.
Доверительный интервал (ДИ) = ?X ± Z(S ? vn) = 80,5 ± 0,95(32,25 ? v10) = 80,5 ± 0,95(32,25 ? 3,16) = 80,5 ± 0,95(10,21) = 80.5 ± 9,70 = 90,2, 70,8.
Анализ результатов
Формула доверительного интервала определяет вероятность повторения ваших результатов для генеральной совокупности вашей выборки. Более высокая доверительная вероятность показывает большую вероятность повторения, в то время как более низкая доверительная вероятность показывает меньшую вероятность получения тех же результатов. С помощью этих цифр вы можете получить точное представление о границах ожидаемых результатов при повторном проведении эксперимента. Благодаря этому вы сможете проанализировать изменения в популяции и прогнозируемые данные.
Наш доверительный интервал для людей, выполняющих штрафные броски, составил от 90,2 до 70,8 выполненных штрафных бросков. Это означает, что среднее количество выполненных бросков должно находиться между этими двумя значениями (с достоверностью 95%) для всей популяции.
Вывод
С помощью формулы доверительного интервала вы можете точно предсказать, куда попадут люди, основываясь на предыдущих результатах и предполагаемой достоверности. Это может помочь предсказать множество вещей, от будущих данных до изменений в популяции, и, надеюсь, это руководство помогло раскрыть некоторые важные моменты для вашего следующего эксперимента.
В наши отчеты делают анализ простым. Мы помогаем вам в мгновение ока превратить данные в решения - от информационных панелей, которые можно использовать в режиме реального времени, до полного набора аналитических инструментов. Начните сегодня!
- questionpro
Поделиться
