Логарифмическая шкала: Определение и формула (с примерами)

Логарифмическая шкала - это метод компактного отображения больших данных или чисел на графике. Понимание того, как использовать логарифмические функции, особенно полезно, если вы хотите сделать карьеру в таких областях, как компьютерные науки и информатика, исследования, финансы и бизнес-анализ.

Что такое логарифмическая шкала?

Логарифмическая шкала, также известная как лог-шкала, - это метод построения графиков и анализа большого диапазона значений в компактной форме. В отличие от обычно используемых линейных функций, которые показывают увеличение или уменьшение на эквивалентные или одинаково отстоящие друг от друга отрезки, логарифмические линейки являются экспоненциальными - быстро увеличивающимися на большие числа.

Вместо того чтобы увеличиваться равными шагами, каждый интервал увеличивается на коэффициент основания логарифма. Аналитики часто используют силу 10 или шкалу основания e при построении графиков логарифмов, где значения увеличиваются или уменьшаются на коэффициент основания логарифма. В этих случаях каждое значение увеличивается в 10 раз.

Как работает логарифмическая шкала?

С помощью линейной функции можно создать шкалу с целочисленными приращениями, где каждое приращение представляет собой одинаковое количество единиц. При использовании логарифмической функции шкала отображается в виде приращений, которые представляют собой силы, на которые вы увеличиваете значение. Например, на линейном графике можно представить шкалу, равную единице, где приращения увеличиваются или уменьшаются на единицу. На логарифмическом графике эта шкала будет представлять приращения в зависимости от силы определенного числа, например 10.

Например, ваша компания начала с одной продажи в 1999 году, и с 2011 года их количество удваивалось каждый год. Линейная шкала отображает абсолютное число продаж за регистрируемый период. Логарифмическая линейка показывает темпы изменения продаж за тот же период времени.

Основы логарифмической шкалы

Лог-шкалы представляют большой объем данных в легко воспринимаемой форме. Это помогает аналитикам, исследователям и представителям других профессий делать обоснованные выводы, которые могут быть ценными для процесса принятия решений в их организациях. Важно, чтобы вы обладали достаточными знаниями о логарифмических шкалах, если вы планируете использовать их для представления информации. Вот несколько моментов, о которых следует помнить:

• Диаграмма является полулогарифмической, если только одна ось использует логарифмическую шкалу.

• Логарифмическая диаграмма или график - это когда по осям x и y используется логарифмическая шкала.

• Оси, использующие логарифмические шкалы, не могут представлять отрицательные числа или ноль. Причина этого заключается в том, что невозможно получить эти значения путем возведения основного числа в степень.

• Наименьшее возможное значение логарифма на логарифмической шкале равно нулю. Это эквивалентно единице, потому что это результат возведения любого числа в степень нуля.

• Логарифмическая шкала может использоваться в графиках и диаграммах, таких как линейные, столбиковые, круговые или диаграммы рассеяния.

Когда следует использовать логарифмическую шкалу

Логарифмические шкалы чрезвычайно полезны в приложениях, когда у вас есть значения данных, которые намного больше или намного меньше других значений. Вы также можете использовать логарифмическую шкалу при визуализации значительных процентных различий между точками данных. Как правило, логарифмическая шкала используется, если данные на графике представляют собой большой диапазон, например, экспоненциальный рост.

Некоторые области профессиональной деятельности, в которых логарифмические шкалы могут использоваться в повседневных приложениях:

• Актуарная наука: Актуарий рассчитывает затраты и риски и может использовать логарифмическую шкалу для расчета различных страховых показателей.

• Медицина: Медицинские работники и работники здравоохранения часто используют логарифмические шкалы в ядерной и внутренней медицине для измерения таких факторов, как концентрация рН, радиоактивный распад, изменения состояния здоровья и рост бактерий.

• Археология: Специалисты в области археологии используют логарифмические функции для нахождения значений изотопов углерода, чтобы определить возраст древних артефактов, растений и волокон.

• Математика: Статистика и аналитика используют логарифмическую шкалу при работе с проблемами, в которых используются экспоненциальные уравнения.

• Финансы: Финансовые консультанты выражают процентные ставки в логарифмической прогрессии, чтобы показать рост инвестиций или визуализировать чистую стоимость группы людей.

Формула логарифмической шкалы

При использовании логарифмической шкалы для построения графика большого диапазона значений каждый интервал увеличивается или уменьшается экспоненциально. Вот уравнение для вычисления логарифмов, чтобы вы могли определить масштаб:

y = logbx

В формуле переменная b представляет собой базовое число, а переменная y - экспоненту, на которую вы увеличиваете базовое число. Переменная x представляет собой значение, которое вы получите, если увеличите базовое число на мощность y. Используя шкалу оснований 10, вы замените переменную b значением 10:

y = log10x

Как использовать логарифмическую формулу

В большинстве случаев логарифмические линейки умножают или делят на силу 10 или другое определенное экспоненциальное значение при перемещении вправо или влево на графике. Чтобы определить, что такое логарифмическая линейка при вычислении заданного набора чисел, можно воспользоваться формулой -  y = log10x и следующими шагами:

1. Замените переменную y

Журналы - это упрощенные подходы к решению сложных экспоненциальных функций. Используя основание 10, определите, чему равна переменная y. Используя это значение для y, вы можете вычислить функцию, чтобы найти переменную x. Например, предположим, вы построили график логарифмической функции и получили значение y, равное 1 500. В формуле вы подставите это как:

1 500 = log10x

2. Вычислите логарифмическую функцию

Прежде чем определить переменную x, решите логарифмическую функцию алгебраически. Используя предыдущий пример для значения y, равного 1 500, вы можете решить логарифм, перейдя к экспоненциальной функции и вычислив следующее:

10x = 1,500

Найдя значение x, вы получите значение экспоненты, необходимое для определения масштаба графика.

3. Определите переменную x

Решите для переменной x, чтобы получить приращение, на которое увеличивается или уменьшается каждый интервал. Например, в предыдущем примере решение для 10x = 1 500 приводит к значению x, равному 3.18. Каждый раз, когда значение y увеличивается на определенный шаг, значение x увеличивается в 10 раз по сравнению с предыдущим значением x, поэтому значение y, равное 1 501, означает, что значение x увеличивается до 31.76.

Примеры логарифмических шкал

Вот несколько распространенных логарифмических шкал, которые используют профессионалы в различных областях деятельности:

Шкала pH

В химии шкала pH является обычным применением логарифмической шкалы. Шкала pH измеряет концентрацию ионов водорода в кислой или щелочной субстанции, используя уравнение:

10 - pH = H+

Эта логарифмическая формула показывает, как кислотность увеличивается в 10 раз на каждую единицу, на которую уменьшается pH. Так как в этой шкале используются силы 10, pH 4 будет в 10 раз более кислым, чем pH 5, и в 100 раз более кислым, чем pH 6.

Система децибел

Система децибел (дБ) измеряет, насколько громким является звук. Порог слышимости и интенсивность звука регистрируются с помощью соответствующих значений децибел. Например, средний диапазон децибел при обычном разговоре составляет от 55 до 65 дБ. Сравните этот диапазон с шепотом между 20 и 30 дБ, шкала уменьшается экспоненциально по мере уменьшения громкости.