Линейные функции и отношения присутствуют во многих профессиональных приложениях. От бизнеса и финансов до информатики и медицинских исследований, линейные зависимости могут дать представление о том, как переменные взаимодействуют друг с другом. Они поддерживают процессы статистического анализа и помогают выявить корреляции и причинно-следственные связи между переменными.
В этой статье мы объясним, что такое линейная зависимость, определим, что такое линейные функции, обсудим различные применения линейных зависимостей и предложим полезные примеры линейных зависимостей для справки.
Ключевые выводы:
-
Линейная связь или корреляция - это статистическое выражение, которое возникает, когда две переменные удовлетворяют математической формуле y = mx + b.
-
На графике с осями x и y линейные отношения выглядят как прямые линии.
-
Линейные зависимости распространены во многих приложениях.
Что такое линейная зависимость?
Линейная зависимость - это статистическое измерение между двумя переменными, при котором изменения, происходящие в одной переменной, вызывают изменения во второй переменной. При измерении линейных отношений на графике получается прямая линия, где линия, которую образуют переменные, увеличивается, уменьшается или остается постоянной, например, горизонтальная или вертикальная линии. В математике линейные отношения измеряются с помощью уравнения:
y = mx + b
Где:
-
Y - зависимая переменная.
-
Переменная m - коэффициент наклона.
-
X представляет независимую переменную.
-
Переменная b - это наклон или скорость изменения.
Что такое линейная функция?
Линейная функция - это тип линейной зависимости, где каждой независимой переменной соответствует ровно одна зависимая переменная. Это означает, что каждый вход приводит к одному выходу. Уравнение для вычисления линейных функций похоже на линейное уравнение, где переменная y становится прямой функцией или результатом x, независимой переменной. Линейная регрессия использует линейные функции, поскольку вы применяете только один вход для каждого результата, который хотите получить. Вот формула:
y = f(x) = mx + b
Вы можете оценить, насколько тесной является линейная связь между данными, используя x в качестве независимой переменной. Линейные функции также отображаются в виде прямой линии на графике, где диагональные линии имеют наклоны больше или меньше нуля, а горизонтальные линии имеют наклоны, равные нулю. Важно отметить, что вертикальные линии обозначают отсутствие линейной функции, так как это показывает неопределенный наклон.
Приложения линейной зависимости
Существует множество приложений для понимания линейных отношений. Вот более подробный обзор того, как многие используют линейные зависимости в своей работе:
Статистика
В статистике линейная зависимость на графике показывает возможность корреляции между независимой и зависимой переменной. Это означает, что при изменении независимой переменной изменяется и зависимая переменная, что приводит к изменению наклона графика. Хотя корреляция в линейных взаимосвязях не всегда указывает на причинно-следственные связи, она может быть важной для многих приложений, использующих статистику.
Финансы
Линейные зависимости распространены в финансовых процессах, таких как инвестиционный анализ, управление бюджетом и финансовое планирование. Например, инвесторы, оценивающие акции, могут определить положительные и отрицательные корреляции как линейные зависимости между активностью рынка, ценами на акции и темпами их изменения. Финансовые планировщики и аналитики часто используют линейные зависимости для прогнозирования будущих результатов. Этот процесс необходим для прогнозирования различных показателей, таких как продажи, прибыль и доходность инвестиций.
Бизнес
Управление бизнесом - это еще одна профессиональная область, которая использует информацию, которую могут показать линейные зависимости. Например, линейные зависимости, возникающие между различными процессами, могут рассказать менеджерам и руководителям предприятий о том, как определенные решения влияют на работу. Изменения между независимыми переменными, например, корректировка маркетинговых стратегий, также могут показать линейную корреляцию в результатах, например, увеличение продаж или повышение коэффициента конверсии.
Технология
В технических областях часто используются наука о данных и анализ, которые опираются на вычисление и оценку математических свойств. Например, линейные зависимости в машинном обучении и компьютерном программировании часто представляют собой функции, которые показывают программистам, как происходят выходы при корреляции с заданными входами. Технические приложения, такие как автоматизированные системы, также могут показать линейные отношения между запрограммированными входами и результирующими зависимыми выходами.
Здравоохранение
Специалисты в области медицины и здравоохранения также наблюдают линейные зависимости, которые часто связаны с результатами лечения пациентов. Например, линейная зависимость между медицинским лечением и улучшением здоровья пациента может показать врачам, что между независимой переменной и зависимой переменной существует положительная корреляция. В данном случае независимой переменной является медицинское лечение, а зависимой переменной - улучшение здоровья пациента. На графике соответствующая линия будет увеличиваться, показывая положительную корреляцию.
Академические науки
Педагоги также используют математику и статистический анализ для оценки различных академических показателей. Например, мониторинг успеваемости учащихся может помочь педагогам выявить линейную зависимость между определенными методами обучения и результатами обучения учащихся. Независимой переменной здесь будет метод обучения, а успеваемость студентов представляет собой зависимую переменную. Линейные зависимости в этих областях часто являются ценными индикаторами положительных и отрицательных корреляций, которые могут показать, какие факторы необходимо улучшить, чтобы повлиять на положительные образовательные результаты.
Примеры линейных отношений
Следующие примеры показывают, как оценить линейные зависимости с помощью математических формул:
Пример линейного уравнения
Финансовый аналитик использует линейное уравнение для прогнозирования процентного дохода при оценке различных вариантов инвестиций для своего клиента. Каждый инвестиционный инструмент предлагает различную процентную ставку, которая колеблется в зависимости от цены акций. Аналитик может использовать линейное уравнение для расчета потенциальной доходности при умножении скорости изменения на процентную ставку и добавлении константы основной суммы первоначальных инвестиций клиента. Клиент инвестирует $2 500 под процентную ставку 12%. Если скорость изменения равна 2.5, это дает аналитику
Y = mx + b
Потенциальная величина интереса = (2.5)(12%) + ($2,500) = $2,530
Аналитик оценивает результат, чтобы определить общее значение, которое клиент может ожидать по мере накопления процентов на основной капитал. Хотя эта формула лишь предполагает вероятную линейную зависимость между доходностью и колебаниями процентных ставок, финансовый аналитик может использовать эту информацию для дальнейшего изучения важнейших инвестиционных показателей и инструментов.
Пример линейной функции
Специалист по анализу данных анализирует входные и выходные данные для системы машинного обучения. В системе каждый вход представляет собой независимую команду, которая вызывает определенный выход. Каждый раз, когда ученый программирует новую команду, система машинного обучения обрабатывает ее и генерирует результат. Чтобы определить, является ли каждая функция линейной, специалист по исследованию данных может использовать линейную формулу для оценки вероятности того, что независимые и зависимые переменные демонстрируют корреляцию.
Они перечисляют входы x (1.2, 2.2, 3.2) и использовать формулу для каждого значения, когда скорость изменения равна единице, а константа равна двум:
Y = f(x) = mx + b
Y = f(1.2) = (1)(1.2) + (2) = 3.2
Y = f(2.2) = (1)(2.2) + (2) = 4.2
Y = f(3.2) = (1)(3.2) + (2) = 5.2
Отображение каждого входа и выхода на графике приводит к прямой линии. Это показывает специалисту по исследованию данных, что между каждой независимой и зависимой переменной существует линейная зависимость. Используя эту информацию, ученый может внести коррективы в систему машинного обучения для получения более точных вычислений.
- indeed.com
Поделиться
