Интерквартильный размах (IQR) - это мера рассеивания данных, которая показывает разницу между третьим и первым квартилями. Он является важным показателем, который помогает понять, насколько широко разбросаны данные в наборе. IQR часто используется в сочетании с медианой, так как она не чувствительна к выбросам.
1. Что такое квартили?
Квартили - это значения, которые делят отсортированный набор данных на четыре равные части.
- Первый квартиль (Q1): Отмечает 25% данных, которые меньше или равны ему.
- Второй квартиль (Q2): Это медиана набора данных, которая делит данные на две равные части.
- Третий квартиль (Q3): Отмечает 75% данных, которые меньше или равны ему.
2. Как рассчитать IQR?
IQR рассчитывается путем вычитания первого квартиля (Q1) из третьего квартиля (Q3).
IQR = Q3 - Q1
3. Пример расчета IQR
Рассмотрим следующий набор данных:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
- Сортируем данные в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
- Находим Q1: Первый квартиль - это значение, которое делит данные на две равные части. В нашем случае, Q1 = 3.
- Находим Q3: Третий квартиль - это значение, которое делит верхние 75% данных на две равные части. В нашем случае, Q3 = 8.
- Рассчитываем IQR: IQR = Q3 - Q1 = 8 - 3 = 5.
IQR для данного набора данных равен 5.
4. Применение IQR
IQR широко используется в статистике и анализе данных:
- Идентификация выбросов: Данные, которые находятся за пределами 1.5 * IQR от Q1 или Q3, считаются выбросами.
- Описание распределения данных: IQR дает представление о том, насколько разбросаны данные в наборе, и может быть использован для сравнения различных наборов данных.
- Построение ящичковых диаграмм: IQR используется для построения ящичковых диаграмм, которые визуализируют распределение данных.
5. Заключение
IQR является важным статистическим показателем, который помогает понять рассеивание данных. Рассчитать IQR просто, а его интерпретация помогает сделать выводы о распределении данных и идентифицировать выбросы.
- 1
Поделиться
