Психологические закономерности развития пространственного мышления

И.Я. КАПЛУНОВИЧ

Научное наследие выдающегося швейцарского ученого Ж. Пиаже уже не одно десятилетие вызывает интерес психологов всего мира. Его исследования, "посвященные развитию детского познания восприятия и особенно мышления, составляют, по утверждению П.Я. Гальперина и Д.Б. Эльконина, одно из самых значительных, если не самое значительное явление современной зарубежной психологии " [3; 596].

Признавая используемый Ж. Пиаже формальнологический подход в качестве возможного языка описания закономерностей генезиса мышления ребенка, многие отечественные и зарубежные ученые все же отмечают его ограниченность и пытаются рассмотреть ментальную деятельность как некую новую психическую реальность, образующуюся на определенных этапах развития (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.Ф. Обухова, Д.Б. Эльконин, М. Доналдсон, Р.В. Конелэнд). В частности, пытаясь объяснить психические механизмы, лежащие в основе знаменитых феноменов Ж. Пиаже, П.Я. Гальперин и Д.Б. Эльконин высказали гипотезу о том, что их причина лежит в отсутствии четкой последовательной дифференциации некоторых объективных характеристик предметов, таких как длина, форма, вес и т.д.

Следующий продуктивный шаг в этом направлении был сделан Н.И. Чуприковой [13], [14]. Ей удалось связать указанную гипотезу П.Я. Гальперина и Д.Б. Эльконина с исследованиями, утверждавшими, что, вопервых, дифференциация познавательных структур и процессов составляет релевантный компонент интеллектуального развития (Х. Вернер, Х.А. Уиткин) и, вовторых, что способность ребенка дифференцировать различные признаки и отношения предметов есть стержневая линия при переходе от непосредственного чувственного познания к абстрактному мышлению (Г. Гегель, И.М. Сеченов, Дж. Миллер, Н.И. Чуприкова). Опираясь на эти и ряд других результатов теоретических и экспериментальных работ, Н.И. Чуприкова поставила задачу обосновать связь феноменов несохранения Ж. Пиаже с недостаточной дифференцированностью отражения различных свойств объектов. В процессе ее решения автором была выдвинута и подтверждена гипотеза, согласно которой за весьма разными, на первый взгляд, приемами формирования у детей, обладающих соответствующими возможностями, способности решать задачи на сохранение всегда лежит процесс выработки дифференцированного отражения различных свойств объектов [13], [14].

Апробация гипотезы проводилась путем тщательного логикопсихологического анализа четырех стратегий обучения сохранению, выделенных Ч. Брейнердом: перцептивной, когнитивной, вопросовответов и социальной тренировки [17]. Вместе с тем анализу был подвергнут и ряд психологических исследований, не рассмотренных Ч. Брейнердом по тем или иным соображениям. Среди них эксперименты Р. Гельман по формированию у пятишестилетних детей способности сохранять дискретное количество и длину [20], Д. Филда с умственно отсталыми детьми 8 - 12 лет [19] и дошкольниками трехпятилетнего возраста [18], Ц.Овербек и М. Шварц, посвященные тренировке определения сохранения веса [22], Дж. Брунера [1] и Дж. Шепарда [24], направленные на формирование сохранения количества жидкости путем тренировки когнитивного выделения характеристик занимаемого объема, и ряд других. В результате Н.И. Чуприкова приходит к выводу о том, что "возрастной период, названный Ж. Пиаже периодом формирования конкретных операций, должен быть квалифицирован как период формирования и когнитивной дифференциации достаточно развитых репрезентаций перцептивно воспринимаемых свойств физических объектов " [13; 51].

При обсуждении результатов данного исследования совместно с Н.И. Чуприковой мы высказали предположение о том, что эта закономерность имеет более широкую сферу реализации. По нашему мнению, ее можно отнести не только к сфере непосредственных перцептивно воспринимаемых свойств, но и к уровню опосредствованных процессов. В частности, она соблюдается и при формировании у человека релевантных структур пространственного мышления (ПМ). Обоснование этого положения явилось целью предпринятого исследования. При этом мы ставили перед собой задачу описания конкретных психологических механизмов и генезиса развития ПМ посредством дифференциации подструктур данного вида мышления.

Гипотеза заключалась в том, что развитие ПМ осуществляется за счет дифференциации основных подструктур ПМ и это подлинно "детский путь " овладения не только непосредственными, но и опосредствованными формами создания и оперирования пространственными образами, а также ориентации в реальном и воображаемом пространстве. Однако дифференциация подструктур обеспечивает лишь начальный, хотя и достаточный для непрофессиональной деятельности уровень развития ПМ. На этом процесс не заканчивается. В дальнейшем более высокие уровни достигаются посредством интеграции ранее дифференцированных подструктур. Путем постоянной циклической смены психических процессов дифференциации и интеграции вначале самих подструктур, а затем и внутри них происходит развитие ПМ на "верхних этажах " его становления и формирования.

Данная гипотеза была подвергнута тщательной теоретической логикопсихологической апробации, базирующейся на проведенных нами ранее теоретикоэкспериментальных исследованиях. Описанию итогов этой работы и посвящена настоящая статья.

Согласно фактам, описанных Ж. Пиаже [10], С.Л. Рубинштейном [12], Н.Н. Поддьяковым [11], Ф.Н. Шемякиным [15], М. Мински [21], серии экспериментов, проведенных И.С. Якиманской [16] и под ее руководством [2], а также нашим исследованиям [4], [6], ребенок выделяет в окружающих его предметах пространственные характеристики дифференцированно.

Ж. Пиаже, изучая генезис овладения ребенком математическими понятиями, установил,

62

что после трех лет при классификации ребенок четко дифференцирует различные геометрические фигуры только по одному основанию: замкнуты они или нет. При этом любые другие характеристики (больше меньше, количество объектов или составляющих их частей, наличие или отсутствие автономных элементов и т.д.) он просто не замечает и не фиксирует. В дальнейшем дети начинают наряду с указанной характеристикой (замкнутость незамкнутость) дифференцировать двух и трехмерные объекты и по другим основаниям (больше меньше и т.д.) [10].

Математические характеристики, которые ребенок выделяет в окружающих его предметах, согласно Ж. Пиаже, возникают и существуют в мышлении не хаотично. Они объединяются в такие блоки (или системы), которые прямотаки соответствуют характеристикам, описанным Н. Бурбаки1 как релевантные значения основных математических структур (структур, по которым в науке дифференцируют различные математические дисциплины: топологию, алгебру, проективную геометрию и т.д.), причем с возрастом количество оснований, по которым испытуемые могут классифицировать объекты, увеличивается [23]. Другими словами, овладение ребенком математическими понятиями, а стало быть, и выделение им геометрических характеристик в окружающем пространстве идет путем дифференциации различных свойств двух и трехмерных объектов по их многочисленным признакам.

Применительно к познанию и овладению ребенком пространством Ж. Пиаже выделяет такие "качественные операции, структурирующие пространство: порядок пространственной преемственности и включение интервалов или расстояний; сохранение длины, поверхностей и т.п.; выработка системы координат, перспективы и сечения и т.д. " [9; 199]. К 15 годам человек уже обладает всеми выделенными Ж. Пиаже феноменами, и процесс дифференциации, как и развития, по мнению ученого, заканчивается2. Что происходит дальше с интеллектуальным и, в частности, математическим развитием индивида, его ПМ, Ж. Пиаже не указал.

Близкие феномены генезиса восприятия детьми окружающего пространства были описаны С.Л. Рубинштейном. Он отмечал, что "ребенок оперирует мало расчлененными и дифференцированными схемами, которые дают лишь общие контуры и недостаточно выделяют отдельные части, качества, свойства. С этой схематичностью, недостаточным умением аналитически выделить части сочетается рядоположение выделенных частей, которые не связываются надлежащим образом и потому не включаются в единое целое " [12; 278]. Однако, в отличие от Ж. Пиаже, проследив генезис на достаточно длинном (онтогенетическом) отрезке времени, С.Л. Рубинштейн ограничился перцептивным уровнем и не описал его на ментальном.

Интересную дифференциацию способностей, появляющихся на ранних ступенях развития детей, приводит Н.Н. Поддьяков. Он выделил три из них: способность устанавливать тождество предметов, имеющих простую форму; зрительно анализировать сложную форму вещественных объектов и способность к наглядному представлению перемещений предметов в пространстве [11]. Проблема дальнейшего генезиса названных способностей автором не ставилась.

Ф.Н. Шемякин предложил дифференцировать людей по способу ориентации в пространстве. По первому из них человек отслеживает в представлении пройденный или воображаемый путь и при этом постоянно определяет свое местоположение относительно начальной и конечной точки своего пути ( "Карта путь "). При ориентации вторым способом индивид создает целостную картину всех пространственных отношений данной окрестности ( "Карта обозрение "). Как утверждает автор, второй способ базируется на первом, являющемся генетически более ранним [15]. Выделив эти способы,

63

Ф.Н. Шемякин не стал далее заниматься изучением их модификаций и развития в онтогенезе.

Подобную дифференциацию провел и М. Мински [21]. Он выделил две релевантные характеристики ПМ: установление местоположения и ориентацию. Далее автор проследил становление систем отсчета в пространстве и пространственных фреймов3 и выделил локальные (малые) и глобальные структуры (совокупность типичных местоположений в абстрактном трехмерном пространстве). Локальные фреймы не являются полностью завершенными, трансформируемыми структурами и зависят от связи с глобальными фреймами. Поэтому человек вынужден постоянно дифференцировать и соотносить имеющиеся у него в представлении локальные структуры с глобальными. Это позволяет ему различать и сопоставлять пространственные объекты и отношения между ними. Однако усилия М. Мински были направлены на исследование возможностей формализации структур ПМ для репрезентации их в компьютерных технологиях. Проблемы же их генезиса у человека не обсуждались.

Довольно полную и обширную феноменологию ПМ удалось получить И.С. Якиманской и в исследованиях, выполненных под ее руководством. И.С. Якиманская и ее сотрудники выявили массу индивидуальных особенностей, описали множество различных признаков и характеристик процесса оперирования визуальными объектами. В частности, они обнаружили присущие отдельным испытуемым три типа оперирования пространственными образами. Их содержание отражено в разных видах задач, требующих: изменения пространственного положения созданного образа (I тип); изменения структуры созданного образа (II тип); длительного и неоднократного изменения и пространственного положения, и структуры (III тип) [16]. Однако в этих работах исследования были акцентированы на выявлении феноменов процесса оперирования пространственными образами и проблемах их формирования. Задача описания психологических механизмов генезиса этих особенностей и процессов создания образов и ориентации в пространстве посредством дифференциации и интеграции подструктур ПМ не ставилась [2], [16].

Определенную дифференциацию индивидуальных различий в ПМ удалось получить и нам в ранее проведенных исследованиях [2; 69 - 95], [5][7]. Базисными для него оказались пять основных подструктур: топологическая, проективная, порядковая, метрическая и алгебраическая. С помощью первой из указанных подструктур топологической человек выделяет и оперирует такими гомеоморфными пространственными характеристиками, как непрерывность, компактность, связность, замкнутость образа. Проективная подструктура детерминирована феноменом толерантности (отношения сходства) и позволяет индивиду распознавать, представлять, оперировать и ориентироваться среди пространственных объектов или их графических изображений с любой точки отсчета; устанавливать сходство (соответствие) между пространственным объектом и его различными проекциями (параллельной, ортогональной, центральной) и т.д. При этом принципиальным является умение устанавливать соответствие не между различными проекциями одного объекта, а между объектом и его проекциями. Опираясь на порядковую подструктуру ПМ, человеку удается вычленять свойства квазипорядка, линейного или частичного упорядочивания множества различных пространственных объектов, устанавливать отношения иерархии по различным основаниям: ближе дальше, больше меньше, ниже выше, направо налево и т.д. Метрическая подструктура акцентирует внимание на количественных преобразованиях и позволяет определять числовые значения и величины длин, углов, расстояний. Наконец, с помощью алгебраической подструктуры удается соблюдать законы композиции, устанавливать обратимость пространственных преобразований, "свертывать " их, заменять несколько операций одной.

Наряду с этими пятью базисными феноменами ПМ мы выделили четыре уровня развития ПМ и ряд показателей, которые характеризуют каждую из указанных пяти подструктур. В целом схематически их можно описать следующей матрицей.

64

Матрица

Показатели развития ПМ

Основные подструктуры ПМ

Топологические

Проективные

Порядковые

Метрические

Алгебраические

Операция

Параллельный перенос

Поворот

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Отражение от плоскости

Гомотетия

Ортогональное проецирование Параллельное проецирование

Инверсия

Качества

Динамичность

Осознанность

Обобщенность

Системность

Способы оперирования

Отображение по элементам

Отображение элемента и дополнение образа

Экстраполяция результата Отображение целого образа

Вид оперирования

Внутренний

Внешний

Образ оперирования

Синтетический Конструктивный

Как показали результаты наших исследований, на первых порах в онтогенезе идет дифференциация ПМ по всем показателям, указанным в матрице. Подструктуры появляются в результате последовательной дифференциации свойств пространственных объектов по строке матрицы в направлении от вычленения свойств топологического характера к проективным и т.д. до алгебраических [2; 90 - 95], [6].

Так, овладение окружающим пространством на ментальном уровне проявляется у ребенка старше трех лет в вычленении топологических характеристик объектов. Оно выражается в рисовании на бумаге, песке, реализации в движении "бесконечных " непрерывных связных линий. Последние абсолютно не отражают какойлибо конкретной формы известных ему предметов, но обязательно компактно расположены в замкнутой области. Одним из любимых занятий становится хождение по лабиринтам, которыми изобилует литература, адресованная дошкольнику. Здесь он с огромным удовольствием сначала графически, а затем и в воображении отыскивает непрерывный, компактный, связный путь движения.

Далее ребенок начинает дифференцировать окружающее пространство, не только отражая топологические характеристики

65

(непрерывность, компактность, замкнутость и т.д.), но и вычленяя толерантность пространственных объектов, их изображений. Это проявляется в быстром и легком установлении соответствия между похожими предметами, сходными изображениями, предметами и их изображениями, выполненными в различных проекциях и ракурсах. Наличие этого умения свидетельствует о появлении у него проективной подструктуры. Реально это проявляется в последовательном движении, переходе от различных беспорядочных манипуляций пространственными объектами, рисования каракулей у дошкольника к дифференциации "броуновских " преобразований на конкретные жестко определенные операции с объектами, их изображениями и образами (параллельные переносы, повороты, симметрии и т.д.) [4], причем эти операции постепенно становятся обратимыми, свернутыми, подчиняются определенным законам композиции [2; 69 - 95], [6].

Дифференциация ПМ у различных индивидов определяется уровнем развития этого ментального процесса. Как оказалось, у людей с I уровнем развития в ПМ существует лишь одна слаборазвитая подструктура, которую, тем не менее, можно считать доминирующей уже в силу того, что остальные отсутствуют. Это проявляется в том, что в окружающей реальной или воображаемой ситуации они не замечают или с большим трудом вычленяют и отделяют одни свойства и отношения объектов (например, топологические) от других (например, метрических) даже при явной необходимости этого.

II уровень характеризуется тем, что в ПМ наряду с доминирующей существуют и другие (может быть, и все) подструктуры, но выражены они все еще слабо. Попытка индивидов использовать недоминирующую подструктуру возникает лишь при непосредственном требовании задачи или экспериментатора (извне) и, как правило, оказывается неудачной. Поэтому доля остальных подструктур в ПМ значительно уменьшается и, тем самым, увеличивается роль доминирующей подструктуры, которая становится единственно устойчивой ведущей.

Более высоким является III уровень развития данного вида мышления, когда сформированы все подструктуры, но у каждого человека имеется наиболее ярко выраженная ведущая, которая единственно устойчива и индивидуальна. Характерной чертой внешнего поведения этих индивидов является их постоянное стремление к дифференциации и вычленению в реальной или воображаемой ситуации и у объектов прежде всего тех свойств и отношений (например, метрических), которые соответствуют своей ведущей подструктуре (в данном случае метрической). Вместе с тем эти испытуемые способны вычленять и оперировать и иными отношениями (топологическими, порядковыми и т.д.), но это происходит лишь при явном требовании [2; 69 - 95], [6].

Например, при описании своей комнаты испытуемые с I уровнем развития ПМ хаотично фиксируют имеющиеся в ней предметы. А на вопрос "Как пройти к определенному объекту? " бессистемно называют некоторые (и релевантные, и иррелевантные) ориентиры. Создать по их рассказу представление о комнате или пути движения очень сложно. Испытуемые со II уровнем проводят описание в рамках одной своей ведущей подструктуры. В случае метрического кластера оно звучит примерно так: "Комната 26 м2, в ней четыре окна, две кровати, одна тумбочка ", или "Пройдете по этой улице 200 м до колонки, затем еще метров 45 и увидите примерно в полукилометре белое здание с тремя огромными витринами ". Испытуемые с III уровнем развития ПМ по требованию могут последовательно (топологично) описать предметы в комнате или объекты, встречающиеся по пути, указать порядок расположения или движения ( "над кроватью ", "повернете налево "), проецировать ситуацию с различных точек отсчета от себя, от объекта, от экспериментатора ( "если смотреть от двери ", "прямо от вас "). Однако при этом явно доминируют отношения, гомоморфные ведущей подструктуре. В случае метрики числа и величины в метрах, углах, единицах времени: "Минут через 10 Ваша дорожка повернет примерно на 30, и в ста метрах будет вокзал ", или "Повернете направо, затем налево и резко (т.е. сразу. И.К.) направо " при ведущей порядковой подструктуре, и т.д.

66

Достижением третьего уровня развития ПМ процесс дифференциации ПМ не заканчивается. Далее он идет в рамках отдельных подструктур, определяя тем самым уровень их развития, что непосредственно влияет и на формирование этого ментального процесса в целом. Например, конкретное оперирование пространственными образами (выполнение мысленных поворотов, симметричных отображений5 и т.д.) может осуществляться различным образом, по разным типам. Нами было обнаружено, что владение описанными выше определенными типами оперирования пространственными образами (по И.С. Якиманской) можно рассматривать как уровень развития алгебраической подструктуры ПМ [5]. Так, при его дифференциации в рамках данной подструктуры часть людей способна осуществлять в представлении некоторые преобразования пространственных объектов (повороты, симметричные отображения), касающиеся лишь изменения пространственного расположения исходного образа (I уровень). Другая группа людей (со II уровнем развития алгебраической подструктуры ПМ) дифференцирует и осуществляет все преобразования не только по первому, но и по второму типу, т.е. реализует в воображении мысленные повороты, симметричные отображения и т.д., касающиеся не только изменения пространственного положения (I тип), но и структурных преобразований исходного объекта (II тип).

Далее включаются процессы интеграции. Если на предыдущих, более низких уровнях операции в ПМ существовали автономно, были статичны, не осознаны, не обобщены, то здесь происходят качественные изменения. Мыслительные операции становятся осознанными, их осуществление логично и последовательно, возникает тесная взаимосвязь между вербальными и невербальными формами мышления. Динамичность и осознанность порождают обобщенность мыслительных операций, что проявляется в их актуализации и выполнении в различных ситуациях; в сознании появляется связь операций с разнообразными случаями их применения. Вершиной же интеграционных процессов на этом уровне является порождение системы мыслительных операций, когда в ПМ устанавливаются определенные связи между самими операциями. Операции осуществляются не только по явному требованию задачи или экспериментатора (извне), но и вследствие других операций: одна операция может вызвать другую. Иногда происходит замена одной операции другой, более простой для осуществления в конкретной ситуации [4]. Тем самым происходит подготовка к интеграции первых двух уровней в наиболее высокий третий, когда преобразования пространственных образов осуществляются одновременно и по пространственному положению, и по структуре, причем не одноактно, а многократно и длительно. Итогом интеграции на этом этапе является появление в алгебраической подструктуре ПМ группы мыслительных операций (ГМО). О ее наличии мы судили по способности человека выполнять в представлении (без наглядных опор) не только отдельные операции ПМ, но и по умениям: а) совершать определенную совокупность преобразований и их композиций над пространственными образами в любой последовательности; б) заменять композицию преобразований одним из данной совокупности; в) быстро и свободно переключаться с прямой операции на обратную и по результату указанного преобразования восстанавливать исходные данные. О сформированности ГМО можно судить, с одной стороны, по внешним показателям успешности их выполнения, с другой по количеству выполняемых операций соответствующей группы.

Однако на этом процесс развития алгебраической подструктуры не заканчивается. Происходит дальнейшая дифференциация в рамках ГМО. Основанием для нее служит наличие в ПМ различных порождающих элементов группы. Ими являются мыслительные операции (их композиции), обладающие следующим свойством: любая операция данной ГМО может быть представлена (заменена) композицией операций, принадлежащей этой группе (или операций, им обратных). Так, например, решение задачи: "Найти все повороты плоскости, отображающие

67

правильный шестиугольник в себя " предполагает наличие у испытуемого мыслительных операций, обеспечивающих повороты на 60, 120, 180 и т.д. Порождающий элемент мысленный поворот на 60 и ему противоположный. Таким образом, порождающие элементы представляют собою основную совокупность операций по преобразованию пространственных образов и тем самым являются своеобразным эталоном осуществления мыслительных операций данной группы. В результате специально проведенного исследования нам удалось выявить дифференциацию испытуемых по названному основанию и выделить в структуре высокоразвитого ПМ различные виды ГМО: бесконечно порожденные, включающие в себя конечно и однопорожденные группы, которые, в свою очередь, несложно дифференцировать на конечные и бесконечные (подробнее см. [5]).

Процесс дифференциации и интеграции идет не только в рамках отдельных подструктур, как это было показано на алгебраической составляющей ПМ, но и в структуре мышления в целом. Описанные три уровня развития ПМ, как обсуждалось выше, последовательно развиваются за счет последовательной дифференциации на основные подструктуры: топологическую, проективную, порядковую и т.д. На следующем этапе дальнейшее развитие происходит опятьтаки по мере того, как процессы дифференциации сменяются процессами интеграции, что составляет уже основное психологическое содержание IV уровня. Здесь вычлененные пять подструктур интегрируются в нечто единое целое при сохранении, тем не менее, своей феноменальности.

Обнаруженный нами IV уровень развития ПМ характеризуется тем, что у обладающих им людей практически не удается вычленить ведущую подструктуру, так как устойчивостью и обобщенностью обладает не какаялибо одна, а каждая из подструктур ПМ. Однако ее нельзя назвать доминирующей в силу того, что испытуемые не используют ее постоянно. Они вычленяют гомоморфные подструктуре отношения не во всех объектах и далеко не во всех случаях, а ситуативно. Та или иная подструктура (топологическая, порядковая и т.д.) занимает место ведущей в зависимости от заданной пространственной ситуации. Этому уровню соответствует качественно иной, интегрированный вид взаимосвязей между отдельными подструктурами ПМ. Им обладают люди с высоко развитым интеллектом. В наших экспериментах это были профессионалы высочайшего класса, ученыематематики. Выделение этого уровня согласуется с эмпирическими выводами известного математика Д.Д. МордухаяБолтовского о том, что "память геометра не зрительная память. Геометр не помнит зрительный образ чертежа. Он помнит только взаимное расположение линий и поверхностей или их частей " [8]. Эти "расположения " (отношения частей), очевидно, могут быть различного характера топологические, порядковые, метрические и т.д. Их выделяли испытуемые эталонной группы, высокое интеллектуальное развитие которых не вызывало сомнений. Они были широко эрудированы, легко обобщали, выделяли генетически исходную суть проблемы, обладали разумным (по терминологии Г. Гегеля) мышлением. Поэтому IV уровень можно считать ПМ теоретического типа (в смысле В.В. Давыдова, С.Л. Рубинштейна).

Проведенный анализ генезиса ПМ ставит под сомнение утверждение Ж. Пиаже о том, что к 15 годам заканчивается интеллектуальное развитие человека. Согласно нашему предположению, к указанному сроку действительно заканчивается дифференциация основных подструктур ПМ, но не развитие в целом. И до пятнадцатилетнего возраста, и в дальнейшем продолжается процесс дифференциации, но не самих подструктур, а внутри них (подобно тому, как мы описывали это на примере алгебраической подструктуры). В то же время после пятнадцати лет идет процесс интеграции основных подструктур, который обеспечивает наличие высшего IV уровня развития ПМ. Чисто математически тут может быть 5!=120 сочетаний путей дальнейшей интеграции указанных подструктур. Возможно, психологически вариантов заметно меньше, но это требует дальнейшего специального исследования, как и сам факт прекращения развития ментальных процессов после пятнадцати лет.

Таким образом, проведенный анализ подтвердил выдвинутую гипотезу о цикличной

68

смене друг другом процессов дифференциации и интеграции, что и приводит к развитию данного вида мышления; исходя из известных методологических законов, нетрудно предположить, что процессы дифференциации и интеграции как внутри подструктур, так и между ними не исчерпываются описанными феноменами, они идут бесконечно.

1. Брунер Дж. О понимании детьми принципа сохранения количества жидкого вещества // Исследование развития познавательной деятельности / Под ред. Дж. Брунера. М.: Педагогика, 1971. С. 224 - 250.

2. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989.

3. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теории Ж. Пиаже о развитии детского мышления: Послесловие // Флейвелл Дж. Х. Генетическая психология Жана Пиаже. М.: Просвещение, 1967. С. 596 - 621.

4. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород, 1996.

5. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления // Вопр. психол. 1986. № 2. С. 56 - 66.

6. Каплунович И.Я. Содержание мыслительных операций в структуре пространственного мышления // Вопр. психол. 1987. № 6. С. 115 - 122.

7. Каплунович И.Я., Петухова Т.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании // Математика в школе. 1998. № 5. С. 45 - 48.

8. МордухайБолтовский Д.Д. Психология математического мышления // Вопр. филос. и психол. М., 1908. Кн. 4 (94).

9. Пиаже Ж. Структура интеллекта // Избр. психол. труды. М.: Просвещение, 1969. С. 55 - 231.

10. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопр. психол. 1964. № 6. С. 121 - 126.

11. Поддьяков Н.Н. Формирование у дошкольников способности наглядно представлять перемещения предметов в пространстве // Сенсорное воспитание дошкольников / Под ред. А.В. Запорожца и А.П. Усовой. М.: Издво АПН РСФСР, 1963. С. 163 - 185.

12. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946.

13. Чуприкова Н.И. О природе феноменов несохранения в задачах Пиаже // Вопр. психол. 1988. № 6. С.41 - 52.

14. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения). М.: АО "Столетие ", 1995.

15. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве // Психологическая наука в СССР. М., 1959. Т. 1. С. 140 - 142.

16. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Просвещение, 1980.

17. Brainerd C.J. Varieties of strategy training in Piagetian concept learning // Psychol. Bull. 1971. V. 75. P. 128 - 144.

18. Field D. Can preschool children really learn to conserve? // Child Devel. 1981. V. 52. N 2. P. 326 - 334.

19. Field D. The importance of the verbal content in the training of piagetian conservation skills // Child Devel. 1977. V. 48. N 4. P. 326 - 334.

20. Gelman R. Conservation acquisition: A problem of learning to attend to relevant attributes // J. Exp. Child Psychol. 1967. V. 7. P. 167 - 187.

21. Minsky M. The structure for knowledge representation // Winston P.H. (ed.) The psychology of computer vision. N.Y., 1975. P. 249 - 338.

22. Overbeck C., Schwartz M. Training in conservation of weight // J. Exp. Child Psyhol. 1970. V. 9. N 2. P. 253 - 264.

23. Piaget J. Les structures mathematiques et les structures operatoires de l'intelligense // L'enseigment des mathematiques. P., 1955.

24. Sheppard J.L. Compensation and combinatorial systems in the acquisition and generalization of conservation // Child Devel. 1974. V. 45. N 3. P. 717 - 730.

Поступила в редакцию 18.XI 1997 г.

 

1 Никола Бурбаки - псевдоним группы выдающихся французских математиков, предложивших в первой половине нашего столетия широко признанную в мире структуру современной математики.

2 Напомним, что согласно психологическим воззрениям Ж. Пиаже к 15 годам интеллектуальное развитие человека прекращается и в дальнейшем идет лишь накопление и расширение опыта, приобретение знаний, умений и навыков.

3 Фрейм - структура данных, предназначенная для представления стереотипной ситуации [21].

5 Заметим, что речь идет не о математических, а о мыслительных операциях. Не следует путать математические операции поворота, симметричного отображения и т.д. с одноименными мыслительными операциями. Их релевантные различия описаны нами в [2; 79 - 83].

источник неизвестен

Рубрика: 
Ключевые слова: 
+1
0
-1