Как записать число в научной системе счисления (с примерами)

При работе с большими и сложными уравнениями ученые, математики и статистики могут попытаться упростить числа, чтобы легче их рассчитать. Использование научной нотации может облегчить чтение и понимание сложного числа. Вы можете записать число в научной нотации, введя ваши цифры в простое уравнение.

В этой статье мы объясним, что такое научная нотация, расскажем, как записать число в научной нотации, и выделим отрасли, в которых научная нотация используется регулярно.

Что такое научная нотация?

Научная нотация используется для более простого представления очень больших или маленьких чисел. Многие ученые и инженеры используют научную нотацию для записи чисел, которые часто слишком длинны для написания или понимания. Когда число переводится в научную нотацию, это десятичная дробь, а не расширенная сумма цифр, которая может оказаться ненужной для общего уравнения. Новое десятичное значение делает число более простым для понимания и ввода в уравнение.

Например, здесь приведены стандартные числа в научной нотации:

• 500 = 5 x 10?

• 5,500,000,000 = 5.5 x 10?

• 0.000000055 = 5.5 x 10??

Элементы научной нотации

Существуют определенные факторы научной нотации, которые необходимо включить для представления точного решения. Все числа в научной нотации имеют форму м х 10?. Следующие элементы являются важными частями для расчета научной нотации:

• десятичная дробь: Чтобы найти научную нотацию, вы перемещаете десятичную дробь определенное количество раз вправо или влево от коэффициента, пока она не станет числом, равным или большим единицы и меньшим 10.

• Коэффициент: Это число подразумевает перемещение десятичной точки определенное количество раз для определения коэффициента. Коэффициент - это число, которое равно или больше единицы и меньше 10.

• Основание: Основанием всегда является число 10. Когда вы перемножаете число, чтобы найти окончательное решение, экспонента - это то, сколько раз вы умножаете 10 на само себя.

• Экспонента: В научной нотации экспонента может быть положительным или отрицательным числом, которое представляет собой количество раз, на которое вы переносите десятичную дробь, чтобы сформировать окончательный коэффициент.

• Сила 10: Экспонента и основание вместе составляют силу 10. Эти цифры дают окончательный итог научной нотации.

Например, 1 000 имеет три нуля, поэтому в этом числе есть три экспоненты. В научной нотации 1 000 будет равно 10?. Если вы хотите записать в научной нотации числа меньше единицы, вы используете отрицательные числа для экспоненты, например, 0.01 будет 10??.

Как записать число в научной нотации

Вы можете найти научную нотацию, введя свои числа в простое уравнение. Выполните следующие шаги, чтобы узнать, как написать число в научной нотации:

1. Найдите оригинальное местоположение десятичной дроби

Прежде чем найти научную нотацию, вы должны оценить ваше число, чтобы найти текущее расположение десятичной дроби. Если номер не имеет видимого места в уравнении, он может располагаться в крайнем правом или левом углу. Возьмем в качестве примера число 5 200. Поскольку это положительное число, десятичная дробь находится в крайнем правом углу значения.

Пример: Значение равно 5 200.0.

2. Определите, является ли число положительным или отрицательным

Решив, где находится десятичная дробь, вы сможете определить, является ли ваша экспонента положительным или отрицательным числом. Если десятичная дробь сдвигается влево, превращая целое число в целое число, то экспонента и конечное целое число являются положительными числами. Если десятичная дробь сдвигается вправо, экспонента является отрицательным числом.

Пример: 5,200.0 - положительное число, потому что десятичная дробь была перенесена влево.

3. Переместите десятичную точку так, чтобы получилось число от 1 до 10

Теперь вы можете взять ваше число и вычислить его научную нотацию. Найдите десятичную точку, которую вы только что нашли, и перемещайте ее вправо или влево, пока число не станет положительным или отрицательным значением, большим или равным единице и меньшим 10.

Пример: Возьмите число 5 200 и переместите десятичную дробь влево, чтобы получилось 5.200.

4. Посчитайте, сколько раз вы передвинули десятичную дробь

Теперь мы можем определить экспоненту, подсчитав, сколько раз вы передвинули десятичную дробь влево.

Пример: С 5.200, вы перенесли десятичную дробь три раза, получив экспоненту три, то есть сколько раз вы умножаете 10 на само себя.

5. Введите ваши числа в уравнение и представьте окончательное научное обозначение

Теперь вы можете ввести свои числа, чтобы определить окончательную научную нотацию. Вы можете подставить это число в другие уравнения и вычисления, чтобы облегчить сравнение других чисел или упростить другие вычисления.

Пример: С числом 5.200, научная нотация - 5.2 x 10?.

6. Будьте последовательны в написании условных обозначений

Чаще всего число в научной нотации можно записать по формуле m x 10?. Вы также можете указать экспоненту, написав символ каретки (^) после 10 и перед экспонентой. Тем не менее, вы можете записать число в научной нотации, используя букву E. Такое использование характерно для научных калькуляторов. Выберите, какой стиль обозначений соответствует вашей цели, и последовательно используйте его во всем отчете или проекте.

Пример: 5.2 x 10? это то же самое, что 5.2 x 10^3 или 5.2e + 3.

Научная нотация

При использовании научной нотации сила 10 представляет собой количество раз, когда 10 умножается на само себя. Это поможет вам быстро вычислить научные обозначения. Обычные положительные степени 10, которые вы можете регулярно встретить в математических уравнениях, включают:

• 10? = 1

• 10? = 10

• 10? = 100

• 10? = 1,000

• 10? = 10,000

• 10? = 100,000

• 10?? = 10,000,000,000

В принципе, положительная сила 10, обозначаемая как 10x, равна 1, за которой следует х количество нулей.

В зависимости от уравнения, которое вы решаете, вы можете использовать и отрицательные степени 10. Вот распространенные отрицательные числа, равные 10:

• 10?? = 0.001

• 10?? = 0.000001

• 10?? = 0.000000001

• 10??? = 0.000000000001

В принципе, отрицательная сила 10, записывается как 10??, равно 0. Затем следует x (минус 1) количество нулей.

Пример научной нотации

Вы можете использовать научную нотацию, чтобы помочь вам найти сравнения, отслеживать аналитические данные и определять определенные расстояния.

Например, если вы задались целью найти научную нотацию расстояния между Нью-Йорком и Австралией, вы можете сравнить эту сумму с расстояниями между другими городами также.

В нашем примере расстояние между Австралией и Нью-Йорком составляет 10 512 миль.

Вы можете взять десятичную дробь в конце числа и перемещать ее до тех пор, пока не получится число, равное или большее единицы и меньше 10. В этом примере наше целое число будет 1. Десятичная дробь перемещается на четыре места влево, чтобы получить 1.051. Так как она переместилась на четыре места влево, ваша экспонента равна 4. Таким образом, в научной нотации получается 1.051 x 10?.

Сложение и вычитание

При использовании научной нотации для вычитания или сложения важно убедиться, что все экспоненты в уравнении одинаковы. Например, (4 x 10?) + (5 x 10?) равно 9 x 10? потому что 4 + 5 равно 9, а экспонента та же самая.

Если ваши основания имеют разные экспоненты, вы можете изменить одно из чисел так, чтобы оба компонента имели одинаковую экспоненту. Например, (6 x 10?) + (8 x 10?). Вы можете переписать его как (6 x 10?) + (80 x 10?). Результат - 86 x 10?, переписано в 8.6 x 10? в научной нотации.

Умножение

При использовании научной нотации в умножении экспоненты не обязательно должны быть такими же, как при сложении и вычитании. Вместо этого вы можете просто сложить экспоненты, чтобы получить правильный ответ. Например, 10? x 10? = 10? потому что 2 + 3 равно 5. Другой пример - (4 x 10?) x (2 x 10?), переписанный как 8 x 10?.

Деление

При использовании научной нотации для деления вычитайте экспоненты друг из друга для каждого представительного числа. Например, 10? 10? = 10?. Другой пример - (4 x 10?) (2 x 10?).Это равно 2 x 10? потому что 4 разделить на 2 равно 2, а 5 минус 3 равно 2.

Пример вычисления с использованием научной нотации

Пробел равен 0.00000256 м ширина, 0.00000014 м в длину и 0.000275 м в высоту. Каков его объем?

Сначала переведите три длины в научную систему счисления:

• Ширина: 0.00000256m = 2.56?10??

• Длина: 0.00000014m = 1.4?10??

• Высота: 0.000275m = 2.75?10??

Во-вторых, перемножьте цифры вместе:

• 2.56 ? 1.4 ? 2.75 = 9.856

И последнее, умножьте ?10s:

• 10?? ? 10?? ? 10?? = 10??? путем добавления экспоненты

В результате получится 9.856?10??? m3

Кто использует научную нотацию?

Сотрудники, которые регулярно используют уравнения и формулы для поиска решений сложных научных или математических задач, практикуют научную нотацию. Ниже перечислены сотрудники, которые могут регулярно использовать научные обозначения во время работы:

Ученые

Ученые, обычно астрономы, могут использовать научную нотацию для упрощения чисел, которые изначально слишком велики или малы для использования в уравнении. Например, астроном может попытаться рассчитать и сравнить расстояния между планетами, что часто предполагает измерения в миллионах, миллиардах и триллионах. Вместо того чтобы вычислять это расстояние с использованием большого количества нулей, ученые могут использовать научную нотацию, чтобы сделать число более простым и удобным для сравнения.

Математики

Математики могут регулярно использовать научную нотацию для расчета основных уравнений. Они могут вычислять расстояния, скорость и массу различных объектов. Многие математики работают в академических кругах, где они регулярно используют научную нотацию для поиска решений различных концепций, анализа данных и построения математических моделей.

Статистики

Специалист по статистике разрабатывает или применяет статистические методы, математические теории и модели для решения реальных проблем в бизнесе, науке и других областях. Они используют компьютеры со специализированным программным обеспечением для анализа данных и поиска взаимосвязей и тенденций для принятия решений. Они часто работают в тесном сотрудничестве с другими людьми, чтобы найти решение проблем. Например, они могут тесно сотрудничать с промышленными дизайнерами для оценки и улучшения аэродинамики автомобиля.