Как рассчитать стандартное отклонение (плюс определение и использование)

Стандартное отклонение - это распространенная математическая формула, которая измеряет разброс чисел в наборе данных по сравнению со средним значением этих чисел. Эта формула распространена во многих отраслях, которые опираются на цифры и данные, например, в финансовой сфере, где специалисты используют формулу стандартного отклонения для оценки риска, определения нормы прибыли и руководства портфельными менеджерами. Понимание того, как работает эта формула и как ее можно использовать, может помочь вам улучшить свои навыки и продвинуться по карьерной лестнице.

В этой статье мы обсудим, что такое стандартное отклонение, когда его следует использовать, как его рассчитать и чем оно отличается от относительного стандартного отклонения.

Ключевые выводы:

• Стандартное отклонение - это статистическое измерение того, насколько точка данных отличается от среднего значения.

• Стандартное отклонение - один из ключевых методов, который используют финансовые аналитики и менеджеры портфелей для определения инвестиционного риска.

• Существует два типа стандартного отклонения - популяционное и выборочное, и популяционное отклонение является наиболее распространенным.

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение - это измерение того, насколько число отличается от среднего числа в ряду. Когда все числа в вашем наборе данных близки к среднему значению набора, он имеет низкое стандартное отклонение, что означает, что данные надежны.

Когда ваши данные сильно отличаются от среднего значения, они имеют высокое стандартное отклонение, что означает, что они могут быть ненадежными. Формула стандартного отклонения может измерять всю совокупность или выборку группы, что означает, что вы можете использовать ее с параметрами и статистикой.

Существует две версии формулы стандартного отклонения:

• Популяционная версия: Вы используете популяционную версию формулы, когда вы можете измерить всю популяцию или весь набор данных. Это наиболее распространенная версия формулы.

• Версия для примера: Вы используете выборочную версию формулы, когда невозможно измерить всю популяцию или набор данных. Вместо этого вы работаете со случайной выборкой данных из совокупности. Хотя иногда это необходимо, версия для примера менее точна и дает только оценку.

Таким образом, формула стандартного отклонения имеет вид:

Например:

• ? = стандартное отклонение

• ? = среднее значение всех величин

• x? = индивидуальные значения x

• x = значение в наборе данных

• N = количество точек данных

• i = все значения от 1 до N

Важные замечания:

• ? это греческая буква сигма

• ? греческая буква mu

• ? это обозначение сигмы для суммирования

• v - символ квадратного корня

Похожие: Что такое стандартное отклонение? Как это работает и другие часто задаваемые вопросы

Когда вычислять стандартное отклонение

Формула стандартного отклонения имеет реальное применение во многих областях, особенно в финансах. Стандартное отклонение - это одно из фундаментальных измерений риска, которое используют аналитики, менеджеры портфелей и инвестиционные консультанты. Вот несколько примеров, когда вы можете его использовать:

• Чтобы найти годовую норму доходности инвестиций или изучить историческую волатильность инвестиций, выполните следующие действия

• Для отчетности по взаимным фондам и другим продуктам, так как показывает, отклоняется ли доходность от нормальных ожиданий

• Для прогнозирования тенденций производительности или помощи в разработке торговых стратегий

• Чтобы провести различие между фондами агрессивного роста, которые имеют высокое стандартное отклонение, и более стабильными фондами роста, которые имеют более низкое стандартное отклонение, выполните следующие действия

Связанные вопросы: Дисперсия: Определение, формула и пошаговые примеры

Как рассчитать стандартное отклонение

В реальных приложениях вы редко решаете формулу стандартного отклонения с помощью карандаша и бумаги. Можно использовать компьютерные программы или электронные таблицы, чтобы помочь в расчетах, но может быть полезно просмотреть и решить проблемы самостоятельно, пока вы изучаете формулу. Выполните следующие шаги, чтобы рассчитать стандартное отклонение, используя формулу стандартного отклонения популяции:

1. Вычислите среднее значение чисел в наборе данных

Вы можете найти среднее значение, также известное как среднее, путем сложения всех чисел в наборе данных и последующего деления на количество чисел в наборе. Например, набор данных для этого примера задачи: 6, 8, 12 и 14. Сложите все числа в наборе данных, а затем разделите на четыре, чтобы получить среднее значение 10:

(6 + 8 + 12 + 14) ? 4 = 10

Похожие: Как рассчитать выборочное среднее (с формулой и примерами)

2. Вычтите среднее значение из каждого, затем возведите результат в квадрат

Далее вы можете взять каждое из чисел в наборе данных и вычесть его из среднего значения, которое равно 10. После вычитания возьмите каждый ответ и возведите его в квадрат. Используя приведенные выше данные, вы получите четыре точки данных:

(6-10)? = (-4)? = 16

(8 - 10)? = (-2)? = 4

(12 - 10)? = (2)? = 4

(14 - 10)? = (4)? = 16

Похожие: Как провести тест хи-квадрат в Excel (с 2 методами)

3. Вычислите среднее квадратичное отклонение

Далее, найдите среднее значение нового набора чисел: 16, 4, 4 и 16. Для этого можно сложить их вместе и разделить на четыре, чтобы определить среднее квадратичное отклонение, равное 10:

(16 + 4 + 4 + 16) ? 4 = 10

Связанные вопросы: Что такое стандартная ошибка среднего (SEM)?

4. Найти квадратный корень

Для последнего шага возьмите квадратный корень из ответа выше, который был равен 10:

v10 = 3.1622776601684

Проверьте, какой метод округления предпочтителен для вашего расчета, поскольку профессионалы часто округляют результаты до двух или трех знаков после запятой. Округление до трех знаков дает стандартное отклонение 3.162. Это означает, что каждое из чисел в наборе данных равно 3.162 единицы от среднего значения.

Похожие: Когда и как находить среднее значение (с примерами)

Стандартное отклонение vs. относительное стандартное отклонение

Относительное стандартное отклонение (RSD) - это особая форма стандартного отклонения, которую при определенных обстоятельствах может быть удобнее вычислять. Часто используется в статистике, теории вероятности, химии и математике.

Это также полезно в бизнесе при сравнении данных, например, в финансовой сфере, такой как фондовый рынок. Чтобы найти ответ на проблему относительного стандартного отклонения, вы умножаете стандартное отклонение на 100, а затем делите это произведение на среднее, чтобы выразить его в процентах.

Например, если у вас есть те же четыре измерения 6, 12 и 14 и вы хотите найти относительное стандартное отклонение, сначала найдите среднее и стандартное отклонение, которые равны 10 и 3.162, соответственно. Затем, используя формулу, вы найдете относительное стандартное отклонение следующим образом:

RSD = (3.162 10) x 100 = 31.62%