Как рассчитать выборочное среднее (с формулой и примерами)

Когда статистики изучают популяции, они могут взять выборку из большей популяции, чтобы применить статистические расчеты для выявления тенденций и прогнозирования результатов в отношении большей популяции. Выборочное среднее - это один из расчетов, который позволяет статистикам определить среднее значение заданного набора данных. Статистики используют выборочное среднее значение набора данных для прогнозирования нормы нормальности в данной совокупности, а выборочное среднее значение также может быть использовано для определения дисперсии, отклонения и стандартной ошибки в наборе данных.

Что такое выборочное среднее?

Выборочное среднее - это среднее значение набора данных. Выборочное среднее можно использовать для расчета центральной тенденции, стандартного отклонения и дисперсии набора данных. Выборочное среднее может применяться для различных целей, включая расчет средних показателей по популяции. Во многих рабочих отраслях также используются статистические данные, например:

• Научные области, такие как экология, биология и метеорология

• Медицинские области и фармакология

• Данные и компьютерные науки, информационные технологии и кибербезопасность

• Аэрокосмическая и авиационная промышленность

• области машиностроения и дизайна

Как рассчитать выборочное среднее

Вычислить среднее выборочное значение просто: сложите количество предметов в выборочной совокупности, а затем разделите эту сумму на количество предметов в выборочной совокупности. Для расчета выборочного среднего с помощью программ электронных таблиц и калькуляторов можно использовать формулу:

или же

Здесь x̄' представляет собой выборочное среднее, 'Σ'  говорит нам о сложении, xi обозначает все значения X, а n - количество товаров в наборе данных.

При расчете выборочного среднего по формуле вы подставляете значения для каждого из символов. Следующие шаги покажут вам, как рассчитать выборочное среднее значение набора данных:

1. Сложите элементы выборки

Сначала вам нужно подсчитать, сколько элементов выборки имеется в наборе данных, и сложить общее количество элементов. Давайте рассмотрим пример:

Пример: Учитель хочет найти средний балл для ученика в своем классе. Выборочная совокупность этой выборки имеет семь различных тестовых оценок: 78, 89, 93, 95, 88, 78, 95. Он складывает все баллы вместе и получает сумму 616. Он может использовать эту сумму на следующем этапе, чтобы найти выборочное среднее.

2. Разделите сумму на количество выборок

Затем разделите сумму, полученную на первом этапе, на общее количество элементов в наборе данных. На примере учителя вот как это выглядит:

Учитель использует сумму 616 для нахождения среднего балла. Он делит 616 на семь, поскольку количество оценок в его наборе данных равно семи. Полученный коэффициент равен 88.

3. Результат - среднее значение

После деления полученный коэффициент становится средним значением выборки, или средним показателем. Пример: В результате подсчета баллов студента средняя оценка составила 88%. Вы можете использовать среднее значение выборки для дальнейшего расчета дисперсии, стандартного отклонения и стандартной ошибки.

4. Используйте среднее значение для нахождения дисперсии

Вы можете использовать среднее выборочное значение в дальнейших расчетах, найдя дисперсию выборки данных. Дисперсия показывает, насколько сильно разбросаны все элементы выборки в наборе данных. Чтобы рассчитать дисперсию, вы находите разницу между каждым элементом данных и средним значением. На примере учителя посмотрим, как это работает:

Пример: Учитель хочет найти дисперсию оценок своих учеников, поэтому он рассчитывает дисперсию, сначала найдя разницу между средним баллом и всеми семью оценками учеников, которые он использовал для нахождения среднего:

( 78-88, 89-88, 93-88, 95-88, 88-88, 78-88, 95-88) = (-10, 1, 5, 7, 0, -10, 7).

Затем учитель возводит в квадрат каждую разницу (100, 1, 25, 49, 0, 100, 49) и, как и в случае со средним значением, складывает все числа и делит на семь. Он получает 324 7 = 46.3, или приблизительно 46. Чем больше дисперсия, тем больше разброс данных от среднего значения.

5. Используйте дисперсию для нахождения стандартного отклонения

Вы также можете взять среднее значение выборки еще дальше, вычислив стандартное отклонение выборочной совокупности. Стандартное отклонение представляет собой показатель нормального распределения для набора данных и является квадратным корнем из дисперсии. Рассмотрим пример:

Пример: Учитель использует дисперсию 46 для нахождения стандартного отклонения: v46 = 6.78. Это число говорит учителю, насколько выше или ниже среднего 88% по классу находится его ученик по любому заданному тестовому баллу в выборочной совокупности.

Какова дисперсия выборочного распределения среднего значения?

Дисперсия набора данных относится к разбросу элементов в пределах выборочной совокупности. Когда статистики рассчитывают дисперсию, они пытаются выяснить, насколько далеко друг от друга находятся элементы при представлении данных на графике. Дисперсия может сказать вам, насколько отличается каждый элемент в выборочной совокупности. Кроме того, выборочное среднее, дисперсия, стандартное отклонение и ошибка могут быть проанализированы для предположения и прогнозирования результатов и тенденций в отношении популяции, а также выборки из этой популяции.

Какова стандартная ошибка среднего значения выборки?

Стандартная ошибка среднего (SEM), или стандартное отклонение, показывает, насколько далеко среднее значение выборки от истинного среднего значения популяции. Например, в примере с учителем выборка состояла только из одного ученика. Выборочное среднее, дисперсия и отклонение представляют данные только о данной выборке, а стандартная ошибка может быть использована для сравнения данных выборки со всей совокупностью.

Например, вся совокупность может быть всем классом, всем 10-м классом или всей совокупностью учащихся. В любой из этих ситуаций стандартная ошибка выборочного среднего будет представлена тем, насколько далеко отстоит средний балл студента от среднего балла всей совокупности.