Как рассчитать критическое значение в статистике

Критическое значение в статистике важно для точного представления ряда характеристик. Помимо обоснованности и точности, критическое значение может быть важным для опровержения гипотез при их проверке. Если вы изучаете курс статистики или просто интересуетесь тем, как работают эти принципы, понимание критического значения и способов его расчета важно для определения других статистических показателей, включая предел погрешности и значимость.

В этой статье мы разберем понятие критического значения и как рассчитать критическое значение, а также приведем пример подхода к использованию критического значения с помощью p-значения.

Что такое критическое значение?

В статистике критическое значение - это величина, которую статистики используют для расчета пределов погрешности в наборе данных, и выражается она следующим образом:

Критическая вероятность (p*) = 1 - (Альфа 2), где Альфа равна 1 - (уровень доверия 100).

Критическое значение можно выразить двумя способами: как Z-скор, связанный с кумулятивной вероятностью, и как критическую t-статистику, которая равна критической вероятности. Кроме того, критическое значение описывает несколько характеристик погрешности, которые статистики могут использовать для определения достоверности данных, которые они изучают.

Например, предположим, что статистик анализирует популяционное исследование о влиянии солнечного света на расстройства настроения. В пределах выборочной совокупности существует предел погрешности, который описывает частоту возникновения любых расхождений в наборе данных, например, любых выбросов.

В чем важность критической стоимости?

Критическое значение чрезвычайно важно с точки зрения оценки достоверности, точности и диапазона, в котором могут возникать ошибки или расхождения в пределах выборочной совокупности. Эта величина является существенным фактором при расчете погрешности. Аналогичным образом, критическое значение может дать вам представление о характеристиках оцениваемой выборки.

Например, выражение критического значения в виде t-статистики важно для точного измерения небольших объемов выборки или наборов данных, где стандартное отклонение неизвестно. Выражение критического значения в виде кумулятивной вероятности, или Z-score, позволяет более точно оценить более крупный набор данных, обычно с 40 или более выборками в наборе. Критическое значение становится чрезвычайно важным для оценки достоверности и точности, а также расхождений между различными размерами изучаемых вами популяций.

Как рассчитать критическое значение

Расчет критического значения набора данных достаточно прост. Вы также можете выразить критическое значение одним из двух способов, в зависимости от размера вашей выборки. Следующие шаги дают представление о том, как это сделать:

1. Вычислите значение альфа

Найдите значение альфа перед расчетом критической вероятности по формуле альфа-значение (?) = 1 - (уровень доверия 100). Уровень доверия представляет собой вероятность того, что статистический параметр также верен для измеряемой совокупности. Это значение обычно представлено в процентах. Например, уровень доверия 95% в пределах выборочной совокупности означает, что конкретный критерий с вероятностью 95% верен для всей совокупности. Используя уровень доверия 95%, вы завершите формулу, чтобы найти значение альфа:

Альфа-величина = 1 - (95100) = 1 - (0.95) = 0.05. В данном случае значение альфа равно 0.05.

2. Вычислите критическую вероятность

Используя значение альфа из первой формулы, рассчитайте критическую вероятность. Это и будет критическое значение, которое затем можно выразить в виде t-статистики или Z-score. Используя альфа-значение предыдущего примера, равное 0.05, заполните формулу для нахождения критической вероятности:

Критическая вероятность (p*) = 1 - (0.05 2) = 1 - (0.025) = 0.975. Критическая вероятность в этом примере равна 0.975, или 97.5%.

3. Используйте критическую t-статистику для небольших выборочных совокупностей

Если вы измеряете небольшой объем выборки, критическая t-статистика является подходящим выражением для критической вероятности. Выразите критическую вероятность 97.5% как t-статистика:

Степень свободы (df) = размер выборки - 1. Это означает, что количество выборок в вашем исследовании, вычтенное из единицы, будет равно степени свободы. Если объем выборки составляет 25, вычтите из этого значения единицу, чтобы получить степень свободы. В данном случае это будет 24.

4. Выразите критическое значение в виде Z-балла для больших наборов данных

Для совокупности, размер которой превышает 40 выборок в наборе, критическое значение можно выразить в виде Z-скорлупы. Z-шкала должна иметь кумулятивную вероятность, равную критической вероятности. Кумулятивная вероятность относится к вероятности того, что случайная величина будет меньше или равна определенному значению. Эта вероятность должна быть равна критической вероятности, или критическому значению.

Типы систем критических значений

Вы можете использовать различные типы систем тестирования критического значения для оценки статистической значимости данной совокупности или выборки, которую вы изучаете. Статистическая значимость скажет вам, являются ли результаты, полученные в результате ваших тестов, достоверными. Вот типы систем критических значений, которые статистики используют при расчете значимости:

Хи-квадраты

Хи-квадраты бывают двух типов: тесты добротности и независимости хи-квадратов. Тест хи-квадрат помогает определить, соответствует ли небольшой набор выборочных данных всей популяции. В тесте независимости хи-квадрат вы сравниваете две переменные, чтобы определить связь между ними.

T-коэффициенты

Т-коэффициенты являются результатом стандартизированных тестов. Например, SATs является одним из примеров стандартизированного теста, который может привести к t-баллам. t-балл в статистике позволяет преобразовать индивидуальный тестовый балл в стандартизированную форму, с которой можно сравнивать другие тестовые баллы.

Z-коэффициенты

Z-баллы - это стандартные оценки, которые вы получаете из набора данных. Z-коэффициент покажет вам, как далеко данная точка данных находится от среднего значения вашей выборки. Этот тип критического значения покажет вам, на сколько стандартных отклонений выше или ниже необработанного среднего балла в вашей популяции.

Пример

Следующий пример показывает, как можно вычислить критическое значение (критическую вероятность) выборочной совокупности, используя подход p-value (или критической вероятности):

Предположим, вы хотите сравнить вероятность того, что тестовая статистика будет больше или меньше уровня значимости, или альфа-значения, вашей выборочной совокупности. Вы можете рассчитать критическое значение с помощью p-значения, или критической вероятности. Это означает, что p-значение будет соответствовать вероятности получения выборочных данных, которые так же экстремальны, как и исходная тестовая статистика.

Если p-значение вашей проверки гипотезы равно 0.01, например, тогда вы можете отвергнуть нулевую гипотезу при любом уровне значимости, большем или равном 0.01. Если ваш уровень значимости меньше или равен 0.01, вы не отвергнете нулевую гипотезу. p-значение 0.01 в этом случае будет равно критическому значению. Кроме того, это значение будет полезно для оценки силы и достоверности доказательств против нулевой гипотезы без конкретной ссылки на ваш уровень значимости.