Увольнение по ст.81, п.5 ТК РФ

Уважаемые кадровики, помогите!

С приходом в организацию нового директора, у него "не сложились отношения" с одним из сотрудников. (негатив у обоих друг к другу взаимен). Сотрудник теперь постоянно артачится, не выполняет распоряжения руководства, хамит и т.д. Возникло желание уволить его по ст. 81 пункта5 ТК РФ - неоднократное несоблюдение трудовых обязанностей.  Втечение месяца на сотрудника писались докладные, составлялись акты, приказы. В оющем всё шло к статье. И тут, 14 июня, приносит заявление по собственному желанию с указанием даты увольнения 30 июня. По утвержденному графику отпусков он должен пойти в отпуск 1 июля. Директор принципиально не хочет ждать 2 недели, хочет уволить "здесь и сейчас", т.к. подозревает, что в эти две недели тот может отозвать заявление, а потом еще и в отпуск соберется по графику, переписать заявление с другой датой сотрудник отказывается (тоже принципиально). Как быть? И можно ли уволить сотрудника по статье за несоблюдение труд.обязанностей тогда,когда он уже сам написал заявление  по собственному? заранее спасибо.