Множественный регрессионный анализ: Определение, формула и применение

В статистике линейная регрессия - это процесс измерения для понимания того, как независимая переменная влияет на зависимую переменную. При множественной регрессии количество независимых переменных увеличивается, что приводит к изменениям и в зависимых факторах. Множественный регрессионный анализ - это метод, который аналитики и статистики используют для понимания и создания выводов о множественной регрессии.

В этой статье мы предлагаем определение анализа множественной регрессии, приводим формулу для расчета множественной регрессии и объясняем, как рассчитать множественную регрессию на примере, чтобы дать большее представление об этом виде статистического анализа.

Основные выводы:

• Регрессионный анализ - это серия процессов статистического моделирования, которая помогает аналитикам оценить взаимосвязь между одной или несколькими независимыми переменными и зависимой переменной.

• Множественный регрессионный анализ можно представить с помощью формулы:

  Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 + ... + bpXp

• Множественный регрессионный анализ имеет множество применений, от бизнеса до маркетинга и статистики.

Что такое множественный регрессионный анализ?

Множественный регрессионный анализ - это инструмент статистической оценки. Это расширение линейной регрессии, процесса, который предсказывает значение переменной, когда это значение зависит от влияния другой переменной. Это делает прогнозируемую переменную зависимой переменной, поскольку ее влияние зависит от другой переменной. При множественной регрессии две или более внешних переменных влияют на значение зависимой переменной. Множественный регрессионный анализ - это просто метод оценки информации, полученной в результате измерения данных с помощью регрессии.

Что такое формула множественного регрессионного анализа?

Чтобы провести регрессионный анализ, сначала рассчитайте множественную регрессию ваших данных. Вы можете использовать эту формулу:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 + ... + bpXp

В этой формуле:

• Y означает прогностическое значение или зависимую переменную.

• Переменные (X1), (X2) и так далее до (Xp) представляют собой прогнозируемые значения, или независимые переменные, вызывающие изменение в Y. Важно отметить, что каждый фактор X представляет собой отдельное прогностическое значение.

• Переменная (b0) представляет собой значение Y, когда все независимые переменные (с X1 по Xp) равны нулю.

• Переменные (b1) - (bp) представляют собой коэффициенты регрессии.

Когда использовать множественный регрессионный анализ

Множественный регрессионный анализ является полезным инструментом в широком спектре приложений. От аналитики бизнеса, маркетинга и продаж до экологических, медицинских и технологических приложений, множественный регрессионный анализ помогает специалистам оценить разнообразные данные, которые поддерживают цели, процессы и результаты во многих отраслях промышленности. Вот несколько способов, которыми множественный регрессионный анализ может принести пользу бизнесу или организации:

Дает представление о прогностических факторах

Проведение множественного регрессионного анализа полезно для определения того, какие факторы влияют на различные аспекты бизнес-процессов. Например, выручка может быть одним из видов Y-значения, где различные независимые переменные, такие как количество продаж и себестоимость проданных товаров, влияют на выручку бизнеса. С помощью множественного регрессионного анализа аналитики могут определить отдельные виды деятельности, которые влияют на конкретные показатели, которые они хотят измерить, что позволяет им лучше понять, как повысить эффективность и производительность труда.

Прогнозирует факторы, влияющие на конечные результаты

Когда компании могут анализировать факторы, влияющие на определенные бизнес-операции, руководство может лучше предсказать, какие независимые переменные влияют на зависимые функции бизнеса. Например, бизнес-аналитик может предсказать, какие факторы могут повлиять на будущую прибыльность организации, основываясь на результатах множественного регрессионного анализа.

В этом случае аналитик может рассчитать регрессию по формуле, где прибыль является прогнозируемой переменной, а такие факторы, как накладные расходы, обязательства и общий доход от продаж, представляют собой значения (b) и (X) в формуле. Когда аналитик понимает, насколько сильно эти факторы влияют на прибыль, он может лучше прогнозировать переменные, которые могут повлиять на прибыль в будущем.

Создает модели для анализа причинно-следственных связей

Понимание математических данных, которые может предоставить множественный регрессионный анализ, позволяет специалистам моделировать информацию на графике или диаграмме. Отображение множественной регрессии - как внешние переменные вызывают изменения в зависимой переменной - таким образом может помочь вам смоделировать причинно-следственную связь, чтобы лучше увидеть изменения, происходящие в реальном времени. Это может быть особенно полезно для финансовой деятельности, такой как инвестирование в акции и ценные бумаги, где трейдеры могут увидеть причинно-следственную связь на графике, чтобы понять, как экономические факторы влияют на текущие рыночные акции.

Расчет множественной регрессии

Чтобы понять расчеты множественного регрессионного анализа, предположим, что финансовый аналитик хочет предсказать изменение цены акции крупной топливной компании. Используя этот пример, выполните следующие шаги, чтобы понять, как аналитик рассчитывает множественную регрессию:

1. Определите все прогнозируемые переменные

Используя пример, финансовый аналитик должен сначала определить все факторы, которые могут вызвать колебания цен на акции. Хотя цены на акции могут иметь множество влияющих факторов, предположим, что прогнозирующие переменные, которые оценивает аналитик, включают процентные ставки, цены на сырую нефть и цены на перемещение топливных ресурсов. Аналитик определяет:

• Переменная X1 представляет собой 5% процентную ставку, или 0.05.

• Переменная X2 - это текущая цена 50 долларов за баррель сырой нефти.

• Переменная Xp - это текущая цена транспортировки, составляющая 25 долларов за груз в 100 баррелей.

Аналитик подставляет эти значения в формулу:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +...+ bpXp = b0 + b1(0.05) + b2(50) + bp(250)

2. Определите коэффициент регрессии в нулевой момент времени

Как только аналитик знает независимые переменные, влияющие на цену акций, он может определить значение коэффициента регрессии, или связь между прогностическими переменными и реакцией в Y, в нулевой момент времени. Время ноль относится к стоимости акции в момент оценки. Если цена акций составляет $50, когда аналитик начинает свою оценку, то значение b0 равно $50:

Y = b0 + b1X1 + b1 + b2X2 +...+ bpXp = (500) + b1(0.05) + b2(50) + bp(250)

3. Определите коэффициенты регрессии для переменных b

После расчета прогнозирующих переменных и коэффициента регрессии в момент времени ноль, аналитик может найти коэффициенты регрессии для каждого прогнозирующего фактора X. Коэффициент регрессии для переменной X1 представляет собой изменение процентных ставок с момента времени ноль, коэффициент регрессии для переменной X2 представляет собой изменение цены сырой нефти, а коэффициент регрессии для переменной Xp представляет собой изменение транспортных расходов. Коэффициенты регрессии, или коэффициенты изменения, которые рассчитывает аналитик, получаются из разницы в ценах между предыдущим и текущим годами. Предположим, что аналитик использует эти значения в формуле:

Y = (500) + b1(0.05) + b2(50) + bp(25) где b1 представляет собой изменение процентных ставок, b2 - изменение цены акций, а bp - изменение транспортных расходов между предыдущим и текущим годами. Аналитик использует b1 = 0.015, b2 = 0.33 и bp = 0.8 в формуле:

Y = (500) + (0.015)(0.05) + (0.33)(50) + (0.8)(25)

4. Просуммируйте эти значения

Как только аналитик получит все значения в формуле, он сможет найти общую сумму, или значение Y. Это выглядит следующим образом:

Y = (50) + (0.015)(0.05) + (0.33)(50) + = (0.8)(25)

(50) + (0.00075) + (16.5) + (20) = 86.5

5. Оцените результаты

Сумма множественной регрессии представляет собой вероятность изменений, происходящих из-за изменения независимых переменных, влияющих на зависимый фактор. В примере с финансовым аналитиком, оценивающим преимущества акций компании, значение Y составляет приблизительно 86.5, или 86.5%.

Это показывает, что цена акций топливной компании составляет 86.5% вероятность колебаний в зависимости от изменений внешних факторов. Хотя это значение не определяет, являются ли колебания повышением или понижением цены, коэффициент множественной регрессии составляет 86.5% могут дать аналитику ценную информацию о том, насколько волатильны цены на акции компании.