В науке и математике вычисление процентной ошибки позволяет узнать, насколько близка ваша оценка к реальному значению измерения. Практики в этих областях и другие люди, проводящие мелкие или крупномасштабные эксперименты или исследования, могут разработать гипотезу, а затем проверить ее, чтобы определить, насколько близка или далека была их идея от фактического результата исследования.
В этой статье мы дадим определение процентной ошибки и объясним, как рассчитать ее по формуле, которая выражает отношение между абсолютной и реальной величиной.
Что такое процентная ошибка?
Процентная ошибка - это то, насколько велика разница между приблизительной цифрой и точным значением. Чем больше процентная ошибка, тем дальше ваше расчетное число от известного значения, а чем меньше процентная ошибка, тем ближе ваше приблизительное значение к фактическому. Например, ошибка в 3% означает, что расчетное значение близко к реальному, в то время как ошибка в 30% означает, что измеренное значение было дальше от принятого.
Ошибка может произойти по многим причинам, включая неточность измерительного оборудования, дрожание рук или другие ошибки в расчетах, например, если вы неправильно округлили числа. Вы можете рассчитать процентную ошибку для многих применений. Вот формула, которой нужно следовать, чтобы понять процентную ошибку:
Процентная ошибка = (| приблизительное значение - реальное значение| реальное значение) x 100%
Как рассчитать процентную ошибку
Ниже приведены шаги по расчету процентных ошибок, а также пример с покупкой фруктов на рынке:
1. Определите приблизительное значение
Вы также можете называть приблизительную стоимость сметной или экспериментальной. Это стоимость, которую вы получаете в результате оценки, проведения собственных первоначальных расчетов или другими способами. Например, если вы предполагаете, что в ящике с клубникой с фермерского рынка 20 штук, это станет вашим приблизительным значением.
2. Определите точную стоимость
Точное значение - это также принятое значение измерения, которое уже произошло. Используя тот же пример с рынком, фермер может иметь процесс, гарантирующий, что в каждую упаковку входит 18 ягод клубники. Скорее всего, вы обнаружите это, открыв упаковку клубники и посчитав, сколько их там. Точное значение клубники было бы 18.
3. Вычтите две цифры
Используя формулу процентной ошибки, вычтите точное значение из предполагаемого. В примере с клубникой вы вычтете 18 - реальное количество клубники - из 20 - количества клубники, которое, по вашему мнению, фермер включил в упаковку. Выполнение этого вычисления по формуле дает результат |-2|. Это значение говорит вам о разнице между реальным и расчетным значениями и о том, насколько ваше предположение было далеко от точного числа.
4. Найти абсолютное значение
Часть формулы процентной ошибки включает символы, показывающие абсолютное значение. Это означает, что даже если вычитание показывает отрицательное число, вы можете игнорировать знак минус и принимать только абсолютное значение числа. В том же примере абсолютная величина |-2| равна двум положительным значениям. Эти символы изменяют только отрицательное число с отрицательного на положительное, хотя если в результате вычислений получается положительное число, значение не меняется.
Причина, по которой символы абсолютного значения являются частью уравнения, заключается в том, что при вычислении процентной ошибки, была ли ваша оценка больше или меньше точного значения, обычно не имеет значения. Важно знать, насколько далека ваша оценка от фактического значения.
5. Разделите абсолютное значение на точное значение
Теперь, когда вы знаете абсолютное значение и точное значение, разделите абсолютное значение на точное значение. В примере этот расчет выглядит следующим образом:
2 18 = 0.11
Где два - вычисление абсолютного значения, а 18 - точное количество клубники в каждой упаковке.
6. Определите, сколько знаков после запятой вам понадобится
Вполне вероятно, что ваши расчеты на этом этапе создадут длинное десятичное число. Несмотря на то, что для каждого случая нужны разные цифры, в большинстве случаев при вычислениях лучше использовать две цифры после запятой. Ваш общий расчет может быть неверным, если вы используете слишком много или слишком мало значащих цифр после десятичной точки при округлении.
7. Умножьте десятичную дробь на 100
Чтобы преобразовать десятичный результат в процент, умножьте его на 100 и добавьте знак процента. В примере с клубникой вы можете рассчитать следующим образом:
0.11 x 100 = 11%
Это означает, что ваша оценка количества клубники в упаковке была ошибочной на две клубники, или 11% от общей реальной стоимости упаковки клубники.
8. Подтвердите точность своих расчетов
Чтобы избежать неточных вычислений, подтвердите полноту и правильность своей работы. Если вы забыли преобразовать любую отрицательную цифру в абсолютное значение и сделать ее положительной, последующие вычисления продолжают быть отрицательными и потенциально неверными. Вы можете проверить свою работу, выполнив ее во второй раз.
9. Удалите символы абсолютного значения
Существуют ситуации, когда вы можете не использовать символы абсолютного значения, поскольку хотите сохранить возможность получения отрицательного результата. Обычно этот процесс используется для расчетов в науке, когда вы хотите измерить согласованность зарегистрированных значений с ожидаемыми цифрами. Здесь ваша формула процентной ошибки будет выглядеть следующим образом:
Процентная ошибка = [приблизительное значение - реальное значение] реальное значение x 100%
Процентная погрешность по отношению к абсолютной и относительной погрешности
Вы можете заметить, что абсолютная и относительная погрешность упоминаются вместе с процентной погрешностью в отчете или эксперименте, потому что они оба являются частью шагов в формуле или расчете процентной погрешности. Абсолютная ошибка - это разница между предположительным значением и точным значением, тогда как относительная ошибка - это результат, полученный при делении абсолютной ошибки на точное значение. Вы получите процентную ошибку, умножив относительную ошибку на 100%.
- indeed.com
Поделиться
