Как рассчитать относительное стандартное отклонение (с формулой)

Относительное стандартное отклонение - это общая формула, используемая в статистике и теории вероятности для определения стандартизированной меры отношения стандартного отклонения к среднему значению. Эта формула полезна в различных ситуациях, в том числе при сравнении собственных данных с другими данными, а также в финансовой сфере, например, на фондовом рынке.

В этой статье мы обсудим определение относительного стандартного отклонения, когда эта формула наиболее уместно используется и шаги, которые вы можете использовать для расчета относительного стандартного отклонения.

Что такое относительное стандартное отклонение?

Относительное стандартное отклонение, которое также может называться RSD или коэффициентом вариации, используется для определения того, является ли стандартное отклонение набора данных малым или большим по сравнению со средним значением. Другими словами, относительное стандартное отклонение может сказать вам, насколько точным является среднее значение ваших результатов. Эта формула чаще всего используется в химии, статистике и других математических дисциплинах, но может применяться и в мире бизнеса при оценке финансов и фондового рынка.

Относительное стандартное отклонение набора данных может быть представлено как в процентах, так и в виде числа. Чем выше относительное стандартное отклонение, тем больше разброс результатов от среднего значения данных. С другой стороны, более низкое относительное стандартное отклонение означает, что измерение данных является более точным.

Когда следует использовать относительное стандартное отклонение

Вот несколько наиболее распространенных сценариев, когда рекомендуется использовать эту формулу:

• Когда вы хотите сравнить свои данные с данными другого человека или компании

• При выполнении статистического уравнения, в котором требуется определить относительное стандартное отклонение набора чисел

• При определении степени однородности порошковой смеси в условиях промышленной обработки твердых частиц

• В качестве контроля качества лабораторных анализов

• При измерении экономического неравенства

• Определение соотношения риска и доходности по нескольким инвестиционным предложениям

• При расчете ожидаемого спроса на продукцию на основе исторических данных

• При расчете того, соответствует ли цена акций росту бизнеса

• При попытке понять спрос на продукцию, тенденции и предполагаемые предпочтения клиентов в отрасли

Как рассчитать относительное стандартное отклонение

Формула для расчета относительного стандартного отклонения выглядит следующим образом:

(S x 100)x = относительное стандартное отклонение

В этой формуле S означает стандартное отклонение, а x - среднее значение используемых данных. Ниже приведены шаги по вычислению этой формулы для определения относительного стандартного отклонения:

1. Вычислите среднее значение чисел в данных, с которыми вы работаете.

2. Вычтите среднее значение из каждого числа в данных, чтобы определить отклонение для каждого числа.

3. Возведите в квадрат отклонения для каждого числа.

4. Сложите квадраты отклонений.

5. Разделите сумму квадратов отклонений на общее количество использованных значений, чтобы получить дисперсию.

6. Найдите квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение данных.

7. Умножьте стандартное отклонение на 100, а затем разделите это число на среднее значение.

Примеры использования относительного стандартного отклонения

Ниже приведены примеры расчета относительного стандартного отклонения по различным сценариям:

Пример 1

Вы хотите определить относительное стандартное отклонение набора чисел. Набор чисел включает следующие значения: 50, 47, 54 и 62. Вы уже нашли, что стандартное отклонение для этого набора чисел равно 2.5. Чтобы определить относительное стандартное отклонение, сначала нужно найти среднее значение набора. Вы можете найти среднее значение, сложив четыре числа и разделив их на четыре (количество значений в наборе). Итак, 50 + 47 + 54 + 62 равно 213. Затем разделите 213 на 4, чтобы получить 53.25. Это означает, что среднее значение выборки равно 53.25.

После определения среднего значения у вас будет вся необходимая информация для расчета относительного стандартного отклонения по следующей формуле: (S x 100)x = относительное стандартное отклонение. В этой формуле S равно 2.5 и x равно 53.25. Таким образом, 2.5 умножить на 100 равно 250.

Затем разделите 250 на 53.25, чтобы получить 4.69. Это означает, что относительное стандартное отклонение набора чисел равно 4.69. Это говорит о том, что большинство чисел в вашей выборке будут находиться в диапазоне +- 4.69 от вашего среднего значения, поэтому большинство, если не все числа, будут находиться в диапазоне 48.56 и 57.94.

Пример 2

Компания XYZ хочет определить относительное стандартное отклонение набора чисел, относящихся к стоимости ее акций за последние пять лет. Числа в используемой выборке включают 25, 23, 27, 29, 32 и 26. Стандартное отклонение для данной выборки составляет 5. Первым шагом для определения относительного стандартного отклонения является нахождение среднего значения чисел выборки. Итак, 25 + 23 + 27 + 29 + 32 + 26 равно 162. Затем это число делится на шесть (количество значений в выборке), чтобы получить 27. Это означает, что среднее, или усредненное, значение набора чисел равно 27.

После того, как компания определила среднее значение, ей необходимо использовать формулу для нахождения относительного стандартного отклонения. Формула выглядит следующим образом: (S x 100)x = относительное стандартное отклонение.

В данной задаче S равно 5 (стандартное отклонение), а x равно 27 (среднее значение). Таким образом, 5, умноженное на 100, равно 500. 500 разделить на 27 равно 18.5. Это означает, что относительное стандартное отклонение для выборки составляет 18.5.