Дисперсия: Определение, формула и пошаговые примеры

Что такое дисперсия?

Дисперсия - это статистическое измерение, позволяющее определить, насколько далеко каждое число в наборе данных от среднего значения. Отклонение часто изображается этим символом: σ² . Для аналитиков и трейдеров этот расчет может служить индикатором того, как часто меняется число, называемое волатильностью, что также может быть сигналом дальнейших изменений и риска, который они представляют для людей, на которых они влияют. Квадратный корень из дисперсии - это стандартное отклонение (σ), который помогает определить постоянство доходности инвестиций в течение определенного периода времени.

Понимание дисперсии

Чем выше дисперсия числа, тем больше оно отличается от среднего значения, рассчитанного на основе чисел набора данных. С другой стороны, небольшая дисперсия оказывает обратное влияние, приближая показатель к среднему значению, в то время как нулевая дисперсия показывает, что числа имеют одинаковое значение в наборе данных. Дисперсия не может быть отрицательным значением, так как квадрат числа никогда не может стать отрицательным значением.

Если говорить об инвестициях, то дисперсия является важным показателем. Волатильность - это показатель риска, который позволяет инвесторам оценить риск, связанный с покупкой конкретного актива, а также его потенциальную прибыльность. Инвесторы могут анализировать дисперсию доходности различных активов в портфеле, чтобы определить наилучшее распределение активов. В финансах дисперсия используется для сравнения производительности элементов портфеля друг с другом и со средним значением.

Как рассчитать дисперсию

В статистике дисперсия рассчитывается путем взятия разницы между каждым числом в наборе данных и средним значением, затем возведения разницы в квадрат, чтобы сделать ее положительной, и, наконец, деления суммы квадратов на количество значений в наборе данных.

Дисперсия рассчитывается по приведенной ниже формуле:

Стоимость акций, которые вы инвестируете на открытом рынке, может меняться ежедневно, но вы все равно можете просмотреть финансовые отчеты, чтобы проследить эффективность ваших инвестиций за определенный период. Мы начнем с решения проблемы дисперсии доходности акций, которая может быть использована для постановки целей финансового будущего вашей компании. Вот пример и список шагов для расчета дисперсии:

1. Определить доходность акций за определенный период

В данном примере мы скажем, что вы отслеживаете свои инвестиции в течение трех лет, и они принесли доход в размере 13% в первый год, 24% во второй год и -10% в третий год.

2. Рассчитайте среднее значение доходности

Если сложить 13, 24 и -10, то получится 27. Вы делите 27 на 3, поскольку вы рассчитываете сумму по числам в наборе данных, и получаете 9% как среднюю доходность акций за трехлетний период.

3. Найдите разницу между каждой доходностью и средним значением за каждый год

Далее вам необходимо провести сравнение между доходностью акций, которую вы получали каждый год, и средним значением, которое вы рассчитали ранее. Чтобы сделать это, вычтите процент доходности акций из среднего значения, чтобы найти вашу разницу.

Первый год: 13% - 9% = 4%

Второй год: 24% - 9% = 15%

Третий год: -10% - 9% = -19%

4. Возведите в квадрат разницу (отклонения) и добавьте их для каждого года

4 в квадрате = 16%
15 в квадрате = 225%
-19 в квадрате = 361%

16% + 225% + 361% = 602%

5. Разделите сумму отклонений на количество возвратов в вашем наборе данных, чтобы получить дисперсию

602% 3 = 206.67%

Это означает, что доходность акций отклоняется от среднего значения, что означает, что это акции с высоким риском в вашем портфеле.

Важно: Волатильность может быть отмечена как стандартное отклонение, а не как дисперсия, поскольку ее часто легче интерпретировать.

Чтобы получить стандартное отклонение, вычислите квадратный корень из дисперсии. Используя приведенный пример, это будет 14.37% для возвратов.

Дисперсия по численности населения

Далее мы рассмотрим дисперсию с точки зрения численности населения.

См. этапы и расчеты в примере ниже:

1. Определите население по числам в наборе данных

Вместо того чтобы использовать проценты, числа в наборе данных включают целые числа для каждого человека.

В данном примере мы скажем, что целые числа для каждого человека включают 4, 22, 99, 204, 18 и 20.

2. Сложить все числа в наборе данных

4 + 22 + 99 + 204 + 18 + 20 = 367

3. Возведите в квадрат сумму всех чисел

367 в квадрате = 134 689

4. Разделите общую сумму на количество чисел, включенных в набор данных

134,6896 = 22,448.1667 или 22 448.2

5. Возведите в квадрат числа из исходного набора данных и сложите их

16 + 484 + 9,801 + 204 + 41,616 + 400 = 52,521

6. Вычтите сумму ваших ответов на пятом шаге из суммы ответов на четвертом шаге

52,521 - 22,448.2 = 30,072.8

7. Вычтите единицу из количества чисел, включенных в ваш набор данных

6 - 1 = 5

8. Разделите сумму шестого шага на результат седьмого шага, чтобы получить общую дисперсию населения

30,072.8 5 = 6,014.56

Популяционная дисперсия составляет 6 014.56.