Четыре вида вероятности (с определением и примерами)

Вероятность - это математический термин, который люди используют для обозначения вероятности того, что событие произойдет, например, выпадение двойки на кубике или выпадение короля из колоды карт. Независимо от того, осознаете ли вы это, вы используете вероятность каждый день, принимая решения о событиях с неопределенным исходом, от игры до выбора страхового полиса.

В этой статье мы обсудим, что такое вероятность, почему она важна, формулу вероятности, термины вероятности, примеры вероятности и виды вероятности.

Какие бывают виды вероятности?

Вероятность - это раздел математики, касающийся возникновения случайного события. Существует четыре основных типа вероятности: классическая, эмпирическая, субъективная и аксиоматическая. Вероятность - это синоним слова возможность , поэтому можно сказать, что это вероятность того, что определенное событие произойдет. Вероятность используется для прогнозирования того, насколько вероятно, что событие произойдет, учитывая общее количество возможных исходов. Существует множество событий, которые нельзя предсказать с полной уверенностью, но можно предсказать шансы того, что событие произойдет. Все ответы на вопросы о вероятности выражаются значением от нуля до единицы.

Если вероятность события равна нулю, это говорит о том, что событие невозможно и не произойдет. Если вероятность события равна единице, это говорит о том, что событие определенно и произойдет. Если событие имеет вероятность от нуля до единицы, это говорит о том, насколько вероятно, что событие произойдет. Чем ближе вероятность к нулю, тем меньше вероятность того, что событие произойдет, а чем ближе вероятность к единице, тем больше вероятность того, что оно произойдет. Сумма всех вероятностей для события равна единице.

Например, вы знаете, что вероятность выпадения голов на монете - один к двум, поэтому вероятность равна 50%.

Почему вероятность важна?

Вы используете или видите вероятность повсюду вокруг себя на ежедневной основе. Даже если вы не осознаете этого, вы используете вероятность каждый день, чтобы принимать решения о вещах с неизвестным исходом. Вы можете неосознанно выполнять математические расчеты с теоретической или экспериментальной вероятностью или принимать решения с субъективной вероятностью. Вот несколько реальных примеров того, как вы можете использовать или видеть вероятность каждый день:

Погода

Метеорологи не могут точно предсказать погоду, поэтому они используют приборы и инструменты для определения вероятности снега, дождя или других погодных условий. Если вероятность дождя составляет 30%, метеоролог определил вероятность дождя таким образом, что дождь шел в 30 из 100 дней с подобными погодными условиями. Из-за прогноза вы используете вероятность, чтобы решить, что надеть на работу этим утром - сандалии или дождевые сапоги.

Спорт

Тренеры и спортсмены часто используют вероятность для определения наилучших спортивных стратегий для соревнований и игр. Например, если футбольный кикер делает 10 из 15 филд-голов в течение сезона, вероятность того, что он забьет следующий филд-гол, составляет 1015 или 23. Другой пример - бейсбольный тренер рассчитывает средний коэффициент биты игрока, чтобы определить состав команды на игру. Если игрок имеет средний показатель в 300 ударов, это означает, что он попадает три раза из каждых 10 ударов, а вероятность того, что он попадет на базу, равна 310.

Страхование

При анализе страховых полисов и определении размера франшизы вероятность играет важную роль. Например, если 20 из каждых 100 водителей в вашем регионе получили повреждения от града за последний год, то при выборе полиса автострахования вы можете использовать вероятность, чтобы понять, что вероятность того, что ваш автомобиль получит повреждения от града, равна 15. Такая значительная вероятность может побудить вас получить комплексное покрытие ущерба от града и, возможно, даже более низкую франшизу.

Игры

Когда вы играете в игры с элементом удачи или случайности, такие как настольные, карточные или видеоигры, вы часто взвешиваете шансы на то, что произойдет желаемое событие, например, выпадет нужная вам карта или выпадет определенное число на кубике. Вероятность наступления благоприятного события помогает вам определить, когда стоит рискнуть или насколько вы готовы рисковать. Примером могут служить игроки в покер, которые знают вероятность получения определенных рук, например, вероятность получения двух однотипных рук составляет 42%, а вероятность получения трех однотипных - 2%.

Что такое формула вероятности?

Формула вероятности гласит, что вероятность наступления события, или P(E), равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов. Математически это выглядит следующим образом:

P(E) = благоприятный исход Общее количество исходов

Термины вероятности

Вот несколько важных терминов вероятности, которые могут вам помочь:

Пространство для образцов

Пространство выборки - это набор возможных исходов, которые могут произойти в ходе испытания. Например, при подбрасывании монеты набор возможных исходов таков: {орел, решка}. Или при бросании одной кости набор возможных исходов равен {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Точка выборки

Точка выборки - это один из возможных исходов в пространстве выборки. Например, при использовании колоды карт выборочным очком будет туз пик или королева червей.

Эксперимент или испытание

Эксперимент или испытание - это когда результаты всегда неопределенны в серии действий. Например, выбор карты из колоды, подбрасывание монеты или бросание кубика.

Событие

Событие - это один единственный исход в результате исследования или эксперимента. Например, выпадение тройки при бросании кубика или выпадение восьмерки треф при выборе карты из колоды.

Результат

Исход - это возможный результат, который вы можете получить в результате проведения испытания или эксперимента. Например, при подбрасывании монеты может выпасть голова.

Комплиментарное событие

Комплиментарное событие - это событие, которое не произойдет. Вы записываете это как, Комплимент события X - это событие не X. Вы пишете не X как X'. Например, при использовании обычной колоды карт, если событие X - выпадение бубны, то событие X' - не выпадение бубны.

Невозможное событие

Невозможное событие - это событие, которое не произойдет и не может произойти. Например, нельзя подбросить монету и получить одновременно и решку, и головку. При бросании одного кубика вы не можете получить число больше шести.

Примеры вероятности

Вот несколько примеров задач на вероятность:

Пример 1

В мешке шесть блоков. Три - желтые, два - синие и один - красный. Какова вероятность того, что из мешка будет выбран синий блок??

Сначала вы находите количество благоприятных исходов, или синих блоков, которое равно двум. Далее вы находите количество всех исходов, или всех блоков, которое равно шести. Затем вы устанавливаете соотношение благоприятных и общих исходов, или 26, которое вы можете уменьшить до 13. Таким образом, вероятность того, что вы случайно выберете из мешка синий блок, составляет один к трем, или 33%.

Пример 2

Какова вероятность выпадения пятерки на обычном шестигранном кубике??

Пространство выборки - {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Число благоприятных исходов, или выпадение пятерки, равно единице. Число всех исходов, или всех сторон кубика, равно шести. Таким образом, вероятность выпадения пятерки равна 16.

Пример 3

Какова вероятность случайного извлечения лицевой карты из колоды карт??

Число благоприятных исходов равно 12, потому что всего есть 12 карт валет, дама и король. Общее число исходов равно 52, потому что в колоде 52 карты. Таким образом, вероятность случайного выпадения лицевой карты равна 1252 или 313.

Виды вероятности

Это четыре различных типа вероятности:

Классический

Классический или теоретический взгляд на вероятность гласит, что в эксперименте, где есть X равновероятных исходов, а событие Y имеет ровно Z таких исходов, то вероятность Y равна ZX, или P(Y) = ZX. Часто это первая перспектива, с которой сталкиваются студенты в рамках формального образования. Например, при бросании игральной кости есть шесть возможных исходов, которые одинаково вероятны, можно сказать, что вероятность выпадения каждого числа равна 16.

Преимущество этой точки зрения в том, что она концептуально проста для многих ситуаций, однако она имеет свои ограничения, поскольку многие ситуации не имеют конечного числа равновероятных исходов. Например, бросание взвешенного кубика имеет конечное число равновероятных исходов, или изучение доходов работников на протяжении многих лет и в будущем имеет бесконечное число исходов для их максимально возможного дохода.

Эмпирический

Эмпирический или экспериментальный подход к вероятности определяет вероятность с помощью мыслительных экспериментов. Например, если вы бросаете взвешенный кубик, но не знаете, какая сторона имеет вес, вы можете получить представление о вероятности каждого исхода, бросая кубик огромное количество раз и вычисляя долю случаев, когда кубик дает данный исход, и оценить вероятность этого исхода.

Формальный способ определить эту перспективу - P(A) = предел при приближении C к бесконечности BC. Где A - вероятность события, B - количество раз, когда происходит событие A, а C - количество раз, когда вы выполняете процесс, например, бросаете кубик или подбрасываете монету.

Другой способ понять это - представить, что вы бросаете монету 100 раз, а затем продолжаете 10 000 раз. Каждый раз, когда вы бросаете монету, реальные результаты вероятности, которые вы получаете, становятся лучшим приближением к теоретической вероятности события. Первые 100 раз, когда вы подбрасываете монету, ваша вероятность может быть 13 голов, но чем больше подбрасываний вы делаете по мере приближения к бесконечности, ваша вероятность становится равной 12, или теоретической вероятности.

Субъективный

Субъективный взгляд на вероятность рассматривает личное убеждение или суждение человека о том, что событие произойдет. Например, инвестор может иметь образованное представление о рынке и интуитивно говорить о вероятности того, что завтра определенная акция пойдет вверх. Вы можете рационально понять, как это субъективное мнение согласуется с теоретическими или экспериментальными взглядами. Другими словами, это вероятность того, что то, что человек ожидает, что произойдет благодаря его знаниям и чувствам, действительно произойдет, без формальных расчетов.

Например, если болельщик на футбольном матче утверждает, что определенная команда выиграет игру, он основывает свое решение на прошлых победах и поражениях команды, на том, что он знает о команде соперника, на фактах, которые он знает о футболе, и на своем мнении или чувстве по поводу игры. Они не делают формальных математических расчетов.

Аксиоматика

Аксиоматическая перспектива вероятности - это объединяющая перспектива, где согласованные условия, используемые в теоретической и экспериментальной вероятности, доказывают субъективную вероятность. Вы применяете набор правил или аксиом Колмогорова ко всем видам вероятности. Математики знают их как три аксиомы Колмогорова. Используя аксиоматическую вероятность, вы можете количественно оценить шансы того, что событие произойдет или не произойдет.

Вы можете использовать три аксиомы со всеми другими перспективами вероятности. Определение для этой перспективы - вероятность любой функции от чисел к событиям, удовлетворяющей следующим трем аксиомам:

• Ноль - наименьшая из возможных вероятностей, а единица - наибольшая.

• Вероятность события, которое определено, равна единице.

• Два взаимоисключающих события не могут произойти одновременно, но объединение событий говорит, что может произойти только одно из них.