Опыт работы без отражения в трудовой книжке

Добрый день! Так получилось, что более 9 лет я работала в Москве в малом и среднем бизнесе, который в силу своей специфики ( ВЭД) раз в 1-2 года открывал и закрывал новые ООО и всех сотрудников переводил из фирмы в фирму на должности, не соотвествовашие реальной работе в компании. Оплата труда была очень хорошая, выше средней по Москве и лично я не обращала внимание на оформление по трудовой. А последние 2 года я работала удаленным сотрудником в небольшой компании также без оформления. Сейчас я ищу работу в крупных компаниях с белой зарплатой и оформлением по ТК РФ. На многочисленных этапах собеседований  прохожу тесты. выполняю кейсы  и тд и вижу, и на последующих этапах, насколько я понимаю, я должна сообщить о том, что работала я полуофициально. Есть ли у меня шанс с трудовой книжкой, не до конца отражающей мой опыт работы, найти работу в крупной компании?  Компании, в которых я работала без должного оформления, благополучно работают и руководители обеих компаний обещают мне дать рекомендации и подтвердить опыт работы и должность.