Как уволить человека, который находится на больничном и не выходит на связь?

Попробовать можете (например, за прогул), но надо процедуру соблюсти - запросить с работника объяснения, убедиться, что причина отсутствия неуважительная и т.п. Если так и не узнаете, по какой причине отсутствует, а потом выяснится, что она была уважительная (в т.ч. нетрудоспособность) - суд работника восстановит на работе, а вы ему заплатите средний заработок за все это время (помимо пособия по временной нетрудоспособности, если он больничный таки принесет) и моральный вред.

А чем он вам так мешает, что его надо непременно увольнять? Пусть числится, берите на его место по срочному договору работника и всё.