Исправление фамилии в трудовой книжке из-за ошибки перевода

Здравствуйте. В 2015 году к нам в организацию на работу был оформлен иностранный гражданин Жураев. Мы оформили ему новую трудовую книжку по миграционной карте, регистрации и патенту как Жураев. В 2016 году он уехал в свою страну на отпуск и нами был уволен по своей инициативе работника. Через пару месяцев он вернулся, но уже с фамилией Джураев в миграционной карте. Он паспорт не менял. Просто в аэропорту в 2015 году пограничная служба неправильно перевела его фамилию, а на его возражение сотрудница пограничного контроля ответила, что это компьютерная программа перевела его фамилию как Жураев и как Джураев не принимает. А вот в 2016 почему то получилось перевести как Джураев. И вот с 2016 года все его документы и миграционная карта и патент и регистрация идут как Джураев. ИНН тот же номер что и в 2015 году. СНИЛС тот же номер, просто у него два одинаковых СНИЛСа с фамилиями Жураев и Джураев. Трудовую книжку его менять не стали и продолжили вести запись о приёме на работу и переводах на другие должности в ней же. Так как у него не менялся паспорт у нас не было оснований для изменения его фамилии в трудовой книжке с Жураева на Джураев. Недавно он опять уехал в отпуск и был уволен по инициативе работника, а по возвращении в РФ переехал в другой регион с целью получить российское гражданство как член семьи участника госпрограммы по переселению. Теперь он подал документы на рвп с фамилией Джураев, где указал весь свой стаж в нашей организации с 2015 года. И для трудоустройства в другой организации просит выдать ему свою трудовую книжку с фамилией Джураев. Вот теперь вопрос что нужно для этого сделать, чтобы у человека не возникло проблем в дальнейшем с трудовой книжкой и с государственными органами вроде пенсионного фонда?