Среднее значение vs. Медиана: Формула, примеры и основные различия

Когда вы работаете в области бухгалтерского учета, финансов, статистики или любой другой профессии, связанной с данными и цифрами, важно знать, как и когда применять различные математические концепции. Два распространенных значения, с которыми вы можете столкнуться, включают среднее значение, которое является средним значением набора данных, и медиану, которая является средним значением. Понимание различий между этими терминами может помочь вам лучше проанализировать наборы ценностей в вашей профессии или научной области.

В этой статье мы объясним, что такое среднее значение по сравнению с медианой, обсудим формулы, примеры и основные различия между ними.

Что такое среднее значение?

Среднее значение - это среднее значение набора чисел. Вы можете рассчитать это число, сложив вместе набор значений и разделив полученную сумму на количество значений. Обратите внимание, что многие люди используют термины среднее и среднее как взаимозаменяемые.

Формула среднего и пример

Формула для расчета среднего значения для набора величин такова:

Среднее = (общее количество значений) количество значений

Например, вы можете вычислить среднее значение этих чисел: 1, 2 и 3. Чтобы получить среднее значение, подставьте числа в формулу следующим образом: (1 + 2 + 3) 3 = 2. В данном случае среднее значение равно 2. Среднее значение не обязательно должно быть целым числом. Это может быть десятичная или дробная дробь. Например, вам может понадобиться вычислить среднее значение этих чисел: 1, 3, 4 и 10. Используя приведенную выше формулу, среднее значение равно (1 + 3 + 4 + 10) 4 = 4.5.

Что такое медиана?

Медиана - это числовое значение, которое отделяет большую половину набора чисел от меньшей. Хотя медиана также является разновидностью среднего, она не имеет той же формулы, что и среднее значение. Чтобы вычислить медиану группы цифр, просканируйте список чисел и найдите значение в середине. Для того чтобы этот метод работал правильно, вы должны написать или напечатать числа от наименьшего к наибольшему.

Поскольку медиана технически не является расчетом, у нее нет формулы. Если список значений короткий, вы можете просто посчитать их вручную, чтобы определить медиану. Для более длинных списков чисел можно использовать простую формулу для нахождения местоположения медианы.

Формула медианы и пример

Формула для расчета медианы для набора значений следующая:

Медианное место = ([количество точек данных] + 1) 2

Например, вы можете захотеть найти медиану 1, 2 и 3. Используйте следующую формулу: (3 +1) 2 = 2. Медиана - это второе число в ряду, которое равно 2. В некоторых случаях медиана также может быть десятичной дробью. Например, вам может понадобиться узнать медиану чисел 1, 3, 4 и 10. Использование формулы медианного расположения дает такой результат: (4 + 1) 2 = 2.5. Это означает, что медиана находится между вторым и третьим значениями. 3.5 находится между тремя и четырьмя, получается 3.5 медиана этого набора.

Среднее значение vs. медиана

Вот некоторые ключевые сходства и различия между средним значением и медианой:

Рассмотрение значений набора

В зависимости от набора чисел, который также известен как вектор, среднее и медиана могут быть одинаковыми или совершенно разными значениями. В любом случае, среднее значение всегда учитывает каждое значение в векторе, так как формула требует сложить их все. В отличие от среднего, медиана учитывает только некоторые значения, поскольку она игнорирует все числа, кроме самого центрального.

Применение

Во многих случаях полезно использовать оба метода и вычислять среднее и медиану. Затем вы можете определить, что является более точным представлением вашего набора данных. Однако в некоторых ситуациях одно из них гораздо полезнее другого. Например, рассмотрим следующие результаты тестов студентов: 10, 15, 20, 25 и 100. Среднее значение равно 34, но это недостоверное среднее значение, поскольку большинство оценок ниже 34. Для оценки успеваемости студентов может быть полезнее использовать медиану 20, поскольку она ближе к большинству оценок.

Актуальность в теоретических проблемах

Четкая формула среднего значения упрощает расчет среднего в теоретических задачах. Вы просто складываете значения вместе и делите полученную сумму на количество значений. Отсутствие формулы медианы требует упорядочить значения в хронологическом порядке и определить значение посередине. Вы можете использовать формулу местоположения для определения положения медианы, но вы сами должны найти среднее значение, если местоположение десятичное.

Типы

Вообще говоря, существует только один тип медианы, которая описывает значение в середине набора данных. Наиболее распространенным типом среднего является среднее арифметическое, которое описывает среднее значение набора данных. Однако существует также среднее геометрическое, которое описывает n-й корень из произведения n чисел. Другие типы средних включают гармонические и пифагорейские.

Почему важно знать различия между средним и медианой?

Любой, кто работает с данными, должен понимать, чем отличаются среднее и медиана и когда следует использовать одно понятие, а не другое. Некоторые профессиональные роли, которые часто используют эти расчеты, включают:

• Статистики

• Ученые, изучающие данные

• Математики

• Актуарии

• Экономисты

• Финансовые аналитики

• Аналитики по исследованию рынка

Как и где использовать среднее значение

Когда вам нужно определить среднее значение набора чисел, использование формулы среднего часто является хорошим выбором. Однако использовать эту формулу следует только в том случае, если вектор не содержит значительных выбросов, поскольку они могут исказить результаты. Например, если вектор включает числа 1, 5 и 10, имеет смысл использовать формулу среднего. Если вектор включает в себя числа 1, 5 и 1 000, то самое большое число является слишком большим выбросом и значительно исказит расчеты.

Как правило, среднее значение используется, когда необходимо вычислить среднее значение набора чисел, которые являются относительно последовательными. Например, пять студентов-медиков измеряют пульс одного и того же пациента, в результате чего получается такой набор данных: 72, 74, 80, 76 и 78 ударов в минуту. Все эти цифры относительно близки, и нет больших отклонений. Используя формулу среднего, вы можете точно определить, что частота сердечных сокращений пациента составляет около 76 ударов в минуту.

Как и где использовать медиану

Нахождение медианы также может помочь вам определить среднее значение набора значений, особенно если набор данных включает значительные выбросы. Например, медиана вектора 1, 5 и 1 000 равна 5, что дает гораздо лучшее представление о значениях набора данных. Как правило, медиана используется, когда вы хотите получить среднее значение вектора, включающего более нестабильный набор данных. Например, пять студентов-медиков измеряют пульс одного и того же пациента, в результате чего получается такой набор данных: 72, 74, 80, 76 и 96. Хотя большинство этих чисел похожи, 96 является выбросом.

Если бы вы использовали формулу среднего значения, то выброс исказил бы результаты и показал бы среднее значение 79.6 ударов в минуту. Однако медиана этого набора данных составляет 76 ударов в минуту, что является более точным представлением среднего значения. Он эффективно устраняет выброс, который, скорее всего, является ошибкой в наборе данных.