Определение размера выборки: формула, примеры и как это работает

1. Введение

Определение размера выборки — это критически важный этап любого исследования. Правильно выбранный размер выборки гарантирует, что полученные данные будут репрезентативны для всей генеральной совокупности и позволят получить достоверные результаты.

2. Что такое размер выборки?

Размер выборки — это количество элементов, которые будут выбраны из генеральной совокупности для участия в исследовании.

3. Факторы, влияющие на размер выборки

Существуют различные факторы, влияющие на размер выборки, среди которых:

• Размер генеральной совокупности: Чем больше генеральная совокупность, тем больше, как правило, должен быть размер выборки.
• Допустимый уровень погрешности: Чем меньше уровень погрешности, тем больше должен быть размер выборки.
• Уровень доверия: Чем выше уровень доверия, тем больше должен быть размер выборки.
• Вариативность данных: Чем больше вариативность данных в генеральной совокупности, тем больше должен быть размер выборки.
• Тип исследования: Для некоторых типов исследований, таких как исследования с редкими событиями, может потребоваться более крупная выборка.

4. Формула для определения размера выборки

Существует множество формул для определения размера выборки. Одна из самых распространенных формул:

n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2

Где:

• n - размер выборки
• Z - Z-score, соответствующий уровню доверия (например, 1.96 для 95% доверия)
• p - предполагаемая пропорция признака в генеральной совокупности (если неизвестна, обычно используется 0.5)
• (1-p) - комплементарная пропорция
• E - допустимый уровень погрешности

5. Примеры определения размера выборки

Пример 1:

Предположим, мы хотим провести опрос, чтобы узнать процент студентов в университете, которые используют определенный онлайн-ресурс. Допустимый уровень погрешности — 5%, а уровень доверия — 95%. Предполагаем, что примерно 50% студентов используют этот ресурс (p = 0.5).

n = (1.96^2 * 0.5 * (1-0.5)) / 0.05^2 = 384.16

Округляя до ближайшего целого числа, нам потребуется выборка из 385 студентов.

Пример 2:

Предположим, мы хотим оценить средний рост всех женщин в стране. Допустимый уровень погрешности — 2 сантиметра, а уровень доверия — 99%. Предполагаем, что стандартное отклонение роста женщин в стране — 5 сантиметров.

n = (2.576^2 * 5^2) / 2^2 = 41.47

Округляя до ближайшего целого числа, нам потребуется выборка из 42 женщин.

6. Использование онлайн-калькуляторов

Существуют онлайн-калькуляторы для определения размера выборки, которые позволяют легко и быстро получить необходимый результат.

7. Заключение

Определение размера выборки — это важный шаг для проведения любого исследования. Правильно выбранный размер выборки гарантирует, что полученные данные будут репрезентативны для генеральной совокупности и позволят получить достоверные результаты. Используйте формулы, онлайн-калькуляторы и учтите все влияющие факторы, чтобы определить оптимальный размер выборки для вашего исследования.