Как рассчитать перцентильный ранг (с примером)

Процентный ранг - это распространенное статистическое измерение, которое можно использовать для любых целей, от сравнения результатов стандартизированных тестов до анализа распределения веса в выборке. Статистики часто используют процентильный ранг, чтобы получить представление о том, как конкретный оценочный балл или результат сравнивается с другими в наборе данных. Кроме того, понимание перцентильного ранга может дать вам представление о том, насколько хорошо вы справляетесь с любой конкретной оценкой.

В этой статье мы рассмотрим, как рассчитать процентильный ранг и диапазон, и приведем примеры, которые помогут вам в этом.

Что такое перцентильный ранг?

Процентный ранг - это распространенная метрика, которую статистики рассчитывают при оценке стандартизированных тестов и экзаменов. Это измерение показывает процент оценок в группе норм, который ниже, чем измеряемая оценка. Например, если вы сдаете стандартизированный тест и ваш результат больше или равен 90% всех остальных результатов, то ваш перцентильный ранг - это 90-й перцентиль.

Также важно отметить, что перцентильный ранг может не обозначать фактический тестовый или другой оценочный балл. Он представляет только ранг элемента по отношению к более крупной группе в диапазоне от 0 до 100.

Формула перцентильного ранга

Вы можете рассчитать перцентильный ранг по этой формуле:

Процентный ранг = p 100 x (n + 1)

В уравнении:

• p представляет собой процентиль

• n представляет собой общее количество элементов в наборе данных.

Как вычислить процентиль

Прежде чем вы сможете рассчитать процентильный ранг, вам необходимо знать процентиль элемента, который вы ранжируете. Вы можете найти процентиль конкретного показателя, используя эту формулу:

Перцентиль = (количество значений ниже перцентиля) ? (общее количество баллов) x 100

Например, если студент набрал на SAT 1 280 баллов из 1 600, он может воспользоваться базовой формулой перцентильного ранга, чтобы узнать, как его результат соотносится с другими в сравниваемом наборе.

Ниже описано, как рассчитать процентиль, используя примеры результатов теста:

1. Расположите данные в порядке возрастания

При расчете процентиля набора данных, например, результатов тестирования, расположите значения в порядке возрастания, начиная с самого низкого значения и заканчивая самым высоким. Например, используйте набор данных о результатах стандартизированных тестов для студента, который хочет найти свой перцентиль при балле 88. Значения в этом наборе данных в порядке возрастания следующие (67, 70, 75, 76, 77, 78, 80, 83, 85, 87, 88, 89, 90, 93, 95).

2. Разделите количество значений внизу на общее количество значений

Расположив значения в порядке возрастания, подсчитайте количество значений, которые находятся ниже того балла, для которого вы определяете перцентиль. Используя примеры оценок, приведенные выше, и оценку студента 88, количество значений, которые находятся ниже 88, равно 10. Затем подсчитайте все значения во всем наборе данных. В этом примере количество всех значений в наборе данных равно 15.

Подставьте эти значения в формулу:

Процентиль = (количество значений ниже балла) ? (общее количество оценок) x 100 = (10) ? (15) x 100

3. Умножить результат

Используя формулу, рассчитайте коэффициент между количеством значений ниже вашего показателя и количеством всех значений в вашем наборе данных. Умножьте результат на 100, чтобы получить процентное соотношение.

На примере предыдущего тестового балла вычислите процентиль:

Процентиль = (количество значений ниже балла) ? (общее количество оценок) x 100 = (10) ? (15) x 100 = 0.66 x 100 = 66%

Этот результат показывает, что результат студента 88 баллов находится в 66-м процентиле.

Как вычислить перцентильный ранг

Когда вы знаете процентиль конкретного значения, вы можете легко рассчитать процентильный ранг, используя формулу процентильного ранга:

Процентный ранг = p [100 x (n + 1)]

Используйте приведенные ниже шаги для применения формулы расчета перцентильного ранга:

1. Найдите процентиль вашего набора данных

Вычислите процентиль измеряемого набора данных, чтобы можно было рассчитать процентильный ранг. В качестве примера, предположим, что вы рассчитываете процентный ранг тестового балла в 80-м процентиле. Значение 80 в данном случае представляет собой процентиль, который можно использовать в формуле для нахождения процентильного ранга. Подставьте 80 в формулу для p-значения:

Процентный ранг = (80) [100 x (n + 1)]

2. Найдите количество элементов в наборе данных

Чтобы найти переменную n или общее количество значений в вашем наборе данных, просто подсчитайте количество элементов, с которыми вы работаете. Например, предположим, что приведенный выше перцентиль является одним из 25 тестовых оценок. Значение 25 представляет собой переменную n в формуле:

Процентный ранг = 80 [100 x (25 + 1)]

Добавьте единицу к общему количеству значений в наборе данных, чтобы получить это:

Процентный ранг = 80 [100 x (26)]

3. Умножьте сумму количества пунктов и единицы на 100

Как только вы добавите единицу к значению n, умножьте эту сумму на 100. Используя предыдущий пример, найдите это значение в формуле:

Процентный ранг = 80 (100 x 26) = 80 2 600

Сумма стоимости всех элементов в наборе данных и одного дает результат 260, а когда вы умножаете это значение на 100, результат составляет 26 000.

4. Разделите процентиль на произведение 100 и n+1

Разделите полученное произведение 100 и n+1 на значение процентиля, которое вы нашли в первом шаге. Используя пример с процентилем 80, вычисляется следующее:

Процентный ранг = 80 (2 600) = 0.03 = 3-й процентильный ранг

Как рассчитать перцентильный диапазон

Процентильный диапазон представляет собой разницу между двумя определенными процентилями. Например, сотрудник, проводящий перепись населения и измеряющий данные опросов, может рассчитать перцентильный диапазон между двумя типами демографических показателей для сравнения различной информации. Обычно статистики рассчитывают перцентильный диапазон между 10-м и 90-м перцентилями, хотя вы можете рассчитать диапазон между любыми двумя перцентилями. С помощью этой операции можно рассчитать перцентильный диапазон между 10-м и 90-м ранжированными элементами в наборе данных:

(90-й процентиль) - (10-й процентиль)

Вот шаги, которые необходимо выполнить:

1. Найдите процентильные ранги ваших значений

Если вы знаете процентильный ранг двух значений, вы можете рассчитать процентильный диапазон. Например, предположим, вы измеряете вес 10 собак и находите, что вес одной собаки в 15 фунтов составляет 10-й процентиль, а вес другой в 125 фунтов - 90-й процентиль. Используя эти два примера значений, вы можете найти разницу путем вычитания.

2. Вычтите 10-й из 90-го процентиля

Как только вы узнаете перцентильный ранг каждой измеряемой статистики, найдите перцентильный диапазон, вычитая значение 10-го перцентильного ранга из значения 90-го перцентильного ранга. Используя предыдущий пример с весом собак, рассчитайте разницу, если 125 фунтов находится в 90-м процентиле, а 15 фунтов - в 10-м процентиле:

Процентный диапазон = (90-й процентиль) - (10-й процентиль) = (125) - (15) = 110

3. Интерпретируйте свои результаты

Перцентильный диапазон просто сравнивает два разных перцентильных ранга, чтобы вы могли получить представление о характеристиках ваших данных. В примере с измерением веса разных собак перцентильный диапазон 110 означает, что 110 других возможных весов могут быть выше или ниже среднего.

Пример перцентильного ранга

Педиатр хочет рассчитать перцентильный ранг для распределения веса 6-месячных младенцев. Их офис хочет знать, какое место занимает определенный перцентиль веса в статистической информации о диапазоне веса здоровых младенцев в возрасте 6 месяцев.

Педиатр сначала находит процентиль веса младенца, равный 13.5 фунтов с помощью формулы перцентиля, когда число значений ниже 13.5 фунтов - это семь, а общее количество измеренных 6-месячных весов - 42:

Процентиль = (количество значений ниже балла) ? (общее количество оценок) x 100 = (7) ? (42) x 100 = 0.17 x 100 = 17

Вес 6-месячного младенца составляет 13 г.5 фунтов находится в 17-м процентиле. Используя эту информацию, педиатр может затем рассчитать перцентильный ранг из всех 42 измеренных им весов:

Ранг перцентиля = p [100 x (n + 1)] = (17) 100 x (42 + 1) = (17) 100 x (43) = 17 ? 4,300 = 3.95

Результат 3.95 означает, что вес младенца равен 13.5 фунтов - это 3.95-й процентиль. Это означает, что 3.95% всех весов из 42 младенцев, измеренных педиатром, находятся на уровне или ниже веса 13 младенцев.5 фунтов.