Как рассчитать диаграмму дерева вероятностей за 6 шагов

Вероятность - это способ оценить, насколько вероятно, что событие произойдет, или насколько вероятно, что утверждение истинно. Древовидная диаграмма - это инструмент, который помогает людям эффективно рассчитывать вероятность и принимать решения на основе своих расчетов. Если вы студент-математик, математик или другой специалист, работающий со статистикой, вам будет полезно узнать об этой важной таблице. В этой статье мы рассмотрим определение диаграммы дерева вероятностей, объясним, как рассчитать вероятности с ее помощью, и дадим советы для успешного проведения расчетов.

Что такое диаграмма дерева вероятностей?

Диаграмма дерева вероятностей - это инструмент, который помогает людям рассчитать количество возможных исходов события и вероятность того, что они могут произойти. Это также организованное визуальное отображение этих результатов, где каждое дерево ветвь представляет собой другой результат. Умножая вероятности по ветвям, вы можете определить вероятность определенной серии событий. Вы можете проверить точность своей работы, убедившись, что все итоговые вероятности на древовидной диаграмме равны 1.0.

Например, при подбрасывании монеты первые две ветви представляют результаты первого броска монеты. Возможными исходами являются голова или решка , и вероятность каждого из них равна 0.5. Чтобы представить возможный исход каждого раза, когда вы можете подбросить монету еще раз, вы можете заполнить дальнейшие ветви дерева и вероятности. Древовидные диаграммы вероятности могут использоваться для расчета как независимых событий, например, броска монеты, так и зависимых событий, где каждое событие зависит от предыдущего.

Почему важны диаграммы дерева вероятностей?

Диаграммы дерева вероятностей важны, поскольку они могут быть полезными инструментами для следующих типов специалистов:

• Метеорологи: Специалисты в этой области могут использовать диаграмму дерева вероятностей для анализа погодных условий и прогнозирования вероятности определенных погодных условий, таких как дождь или снежная буря.

• Эпидемиологи: Вероятность является важной частью этой профессии, где члены команды рассчитывают и анализируют связь между воздействием и риском для здоровья.

• Статистики: Эти специалисты собирают и интерпретируют данные, чтобы помочь бизнесу в принятии решений высокого уровня, часто отвечают за управление финансовыми вероятностями и рисками.

• Оценщики стоимости: Люди в этой роли могут использовать диаграммы дерева вероятностей для рассмотрения вопроса о том, как сократить расходы, время и ресурсы, затраченные на производство продукта или предоставление услуги.

• Страховые андеррайтеры: Поскольку в обязанности этих специалистов входит оценка риска страхового клиента, полезно, когда они могут легко рассчитать вероятность риска.

• Аналитики по исследованию рынка: Представители этой профессии исследуют и собирают данные о потребительских рынках, чтобы помочь бизнесу в продвижении товаров и услуг, и используют вероятность для прогнозирования поведения потребителей.

• Астрономы: Эти специалисты собирают данные о космосе и небесных телах, используя вероятность для прогнозирования таких явлений, как солнечные вспышки, метеориты и космическая погода.

• Спортивные телеведущие: Эти профессионалы могут использовать вероятность при анализе спортивных событий и прогнозировании будущих спортивных событий для зрителей.

• Врачи: Люди на этой должности отвечают за оценку различных типов информации для пациентов, таких как здоровье беременности, продолжительность жизни и продолжительность болезни.

• Преподаватели математики: Преподаватели математики рассказывают учащимся о вероятности, чтобы подготовить их к решению обычных жизненных ситуаций и принятию повседневных решений.

Как рассчитать вероятности с помощью древовидных диаграмм

Хотя существует множество различных способов расчета вероятностей, древовидные диаграммы могут быть полезным графиком для визуализации и организации данных. Вот как использовать древовидные диаграммы для расчета вероятности события в шесть шагов:

1. Набросайте возможные исходы

Определив, какой ответ вы ищете, обрисуйте возможные исходы. Например, вы можете попытаться выяснить, сможет ли ваша баскетбольная команда Тигры выиграть сегодняшнюю игру. Это может зависеть от того, играете ли вы в Ястребов , высококвалифицированную команду, или в Ящеров , команду, в которой много новичков.

Сначала создайте точку с двумя стрелками, направленными от нее. Поскольку ваши возможные исходы - это игра Ястребов или Ящериц , вы можете написать эти исходы в конце каждой стрелки. Далее вы можете написать вероятность каждого исхода на линии стрелки.

2. Напишите вероятность каждого исхода

Поскольку вы обычно играете в The Lizards примерно 6 раз в 10 игр, вероятность того, что вы сыграете в The Lizards сегодня, равна 0.6. Вы можете вычесть 0.Отнимите 6 от 1, чтобы найти вероятность игры Ястребов , которая равна 0.4. На стрелке, указывающей на Ястребов , напишите 0.6. На стрелке, указывающей на Lizards, напишите 0.4. Быстрой проверкой для этого раздела является сложение ваших чисел, 0.6 и 0.4, чтобы убедиться, что они равны 1.0.

3. Создайте следующие ветви дерева

Играя в прошлом сезоне с командой The Lizards, вы выиграли игру восемь раз из десяти. Итак, если вы сегодня сыграете в The Lizards, вероятность того, что вы выиграете, равна 0.8. Это также означает, что вероятность того, что ваша команда проиграет игру, равна 0.2, так как в прошлом сезоне вы проиграли Ящерицам две игры из 10. После вашего Ящерицы создайте две новые стрелки, ветвящиеся вправо, ведущие к Выиграть и Проиграть результаты. На Выиграть стрелка, напишите 0.8. На Потерять стрелка, напишите 0.2.

Играя с Ястребами в прошлом сезоне, ваша команда выиграла игру пять раз из 10. Это означает, что вы также проиграли пять раз из 10. Во-первых, после того, как вы Ястребы создайте две новые стрелки, направленные вправо, ведущие к Выиграть и Проиграть исходы. На Победа стрелкой, напишите 0.5, и на Проиграть стрелке можно также написать 0.5. Чтобы проверить свою работу по ходу дела, вы можете добавить 0.5 с 0.5, чтобы убедиться, что оно равно 1.0.

4. Рассчитайте общую вероятность

Далее, пришло время вычислить общую вероятность путем умножения по ветвям дерева. Вы пытаетесь выяснить, насколько вероятно, что ваша команда сможет выиграть игру. Во-первых, умножьте вероятность того, что вы играете в The Lizards, 0.6, на вероятность того, что вы выиграете у Ящеров , 0.8. Это дает вам 0.48 выигрыша у The Lizards в сегодняшней игре.

Затем, в отдельном расчете, умножьте вероятность того, что вы играете в Ястребов , 0.4, к вероятности победы над Ястребами 0.5. Это дает вам 0.20 шансов на победу над Ястребами в сегодняшней игре.

5. Сложите соответствующие вероятности

Теперь вы можете сложить вероятности в столбце столбец дерева, чтобы найти свой окончательный результат, вероятность того, что вы можете выиграть сегодняшнюю игру в целом. Добавление 0.48, вероятность победы против Ящеров , с 0.20, шанс, что вы выиграете у Ястребов , даст вам результат 0.68 - вероятность того, что вы вообще выиграете игру. Вы можете умножить свой результат на 100, чтобы получить его в процентах, что может быть проще для понимания и представления другим. Исходя из ваших расчетов, вероятность того, что вы выиграете сегодняшнюю баскетбольную игру, составляет 68%.

6. Проверьте правильность своей работы

Проверка работы в данном случае означает расчет общей вероятности проигрыша игры, если вы играете с любой из команд, а затем сложение всех чисел в столбце, чтобы убедиться, что они равны 1.0. На Первом, чтобы найти вероятность того, что вы проиграете The Lizards в сегодняшней игре, умножьте 0.6 на 0.2, чтобы получить 0.12. Затем, чтобы найти вероятность проигрыша Ястребов в сегодняшней игре, умножьте 0.4 по 0.5, чтобы получить 0.20.

Затем, добавьте 0.12 и 0.20, чтобы получить 0.32, общая вероятность проигрыша в игре сегодня. Прибавьте 0.32 с 0.68, что является вероятностью выигрыша, и вы получаете 1.0. Этот метод проверки показывает, что вы выполнили расчеты правильно.

Советы по расчету вероятности с помощью древовидной диаграммы

Будь вы студент или профессионал, инструмент древовидной диаграммы может быть полезен вам в повседневной работе. Вот несколько советов по эффективному расчету вероятности с помощью древовидной диаграммы:

• Используйте лист бумаги: Подумайте о том, чтобы нарисовать диаграмму карандашом или ручкой и бумагой, по крайней мере, вначале. Физическое записывание информации и создание графика может помочь вам хорошо понять процесс и запомнить его на будущее.

• Сначала соберите всю информацию: Это помогает собрать и перечислить всю информацию, которую вы планируете использовать в диаграмме, прежде чем начать процесс рисования. Сюда входят измеряемые вами исходы и вероятности, которые вы уже знаете.

• Будьте внимательны к своим цифрам: Внимание к деталям - полезный навык при подсчете статистики. Обратите пристальное внимание на используемые числа и убедитесь, что каждый шаг на этом пути имеет правильное значение.

• Проверьте свою работу: При выполнении любого математического вычисления полезно проверить точность своей работы, используя метод проверки. Это может гарантировать, что вы представите правильные конечные результаты своему учителю, коллегам или руководителю.

• Поймите, что вероятность - это оценка: Хотя прогнозирование результатов до того, как они произойдут, может быть полезным и точным, всегда существует вероятность неожиданных событий. Старайтесь помнить об этом при использовании древовидной диаграммы, чтобы правильно управлять своими ожиданиями.

• Обратитесь за помощью: Если вы столкнулись с трудностями при попытке использовать древовидную диаграмму, попросите помощи у учителя, коллеги или надежного друга. Они могут дать вам совет о том, как легко завершить этот процесс.