Внеочередной оплачиваемый отпуск

Сотрудница написала заявление на предоставление оплачиваемого отпуска с 1.06 по 28.06, но по графику отпусков она должна идти в отпуск с 16.07. возможно ли отказать ей

Да.

и как это сделать,

Языком.

учитывая, что сотрудница является разведенной женщиной с 9-летним ребенком ( возможно, она считается одинокой матерью?)

И что? Вот если бы у нее было двое детей до 12 лет - вы бы были обязаны предоставить ей отпуск в удобное время в пределах рабочего года.

Под рукой нет никакой правовой базы, а интернет весьма противоречив. Изучала статьи 123 и 263( тут про не оплачиваемые отпуска) ТК РФ.по 123 мы вроде бы и не обязаны ей предоставлять отпуск.

И по 263 - тоже, если у вас в коллективном договоре нет соответствующего условия. Читайте норму внимательно.

Существенным условием для нас является и то, что сотрудница работает в сменном графике и, уйдя в отпуск на такой долгий срок, оставит свою напарницу вовсе без выходных.

Это абсолютно не важно. Вообще-то разделять отпуск на части вы имеете право только по соглашению с работниками, если они против - обязаны в график ставить отпуск целиком. А напарница, соответственно, не обязана работать "за того парня" без своего желания.

Если можно отказать, то как правильно оформить это?

Хотите - на словах объясните, хотите - бумажку напишите, что отпуск будет предоставлен по графику. Дело ваше.