Где обязаны хранится трудовые книжки и кто имеет право вноси

Издаются ли у Вас в филиалах кадровые приказы по личному составу с отдельной нумерацией? Если да, то я думаю, на того, кто их издает можно возложить приказом обязанность по ведению, хранению и учету книжек.
Думаю, что в данном случае можно разработать и утвердить Положение о территориальных подразделениях (филиалах), где прописать, что в Подразделении оформляется прием и увольнение работников, ведутся кадровые приказы и хранятся трудовые книжки + издать приказ о назначении ответственного (например, бухгалтер филиала).
Книжка ведь впервые заполняется в присутствии владельца, в кадровых приказах надо расписываться - дак не таскаться же владельцам каждый раз из Урюпинсков в Москву (или наоборот приказы возить туда-сюда), чтоб в книжках и приказах расписываться.
В Постановлении Правительства РФ от 16 апреля 2003 г. N 225 "О трудовых книжках" есть вот такой абзац в пункте №41:
В книге учета движения трудовых книжек и вкладышей в них, которая ведется кадровой службой или другим подразделением организации, оформляющим прием и увольнение ...
Вот у вас и будет этим заниматься ДРУГОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ.
Но хотя, я бы сначала проконсультировался по данному вопросу в каждой местной инспекции труда, не будут ли они возражать против такого положения вещей - им же вас проверять.

И ещё тут раскопал что, в соответствии со статьей 55 Гражданского кодекса Российской
Федерации обособленные подразделения создаются в форме филиалов и
представительств. Представительства и филиалы действуют на основе
Положения о представительствах и филиалах, которое утверждается
создавшим их юридическим лицом. Руководители представительств и
филиалов назначаются юридическим лицом и действуют на основании его
доверенности. Сведения о созданных филиалах и представительствах
должны содержаться в уставных документах юридического лица.

То есть, я полагаю, что если филиал прописан в Уставе, то, как один из вариантов, в доверенности руководителю филиала можно указать, что ему доверяется учет, хранение и ведение трудовых книжек, либо указать в Положении о представительстве, что в нем ведутся Ткнижки.