Договор по доверенности

Добрый день, коллеги!

Подскажите, пожалуйста:

Генеральный директор физически находится в другом городе, поэтому он оформил на меня доверенность, по которой я могу подписывать договоры и распоряжения. Каким образом я могу их подписывать? В шапке документа вместо ФИО ген. директора писать свое ФИО, действующей по доверенности №..., или оставлять ФИО ген. директора, действующего на основании Устава и подписывать документы с пометкой "по доверенности"?