Разумеется, принять на работу нового работника и осуществить передачу ему по акту товарно-материальных ценностей, закрепленных за увольняющимся материально-ответственным лицом можно. Однако сразу принять его на ту должность, которую занимает увольняющийся работник, нельзя, т.к. она еще занята. Соответственно можно принять работника либо на имеющуюся вакантную должность, либо ввести в штатное расписание новую. При этом после увольнения прежнего работника, новый работник может быть переведен на его место.
Также обращаем Ваше внимание, что при передаче материальных ценностей, закрепленных за увольняющимся материально-ответственным лицом, в соответствии с п. 2 ст. 12 Федерального закона от 21.11.96 № 129-ФЗ «О бухгалтерском учете» необходимо провести их инвентаризацию