Работник 5 мая написал заявление на увольнение по собственному желанию. И на следующий день ушел на больничный, об этом он не предупредил работодателя. По его желанию его уволили датой, какой он хотел, естественно без его присутствия. Он пришел за трудово

По общему правилу, согласно ч. 1 ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения.

Поэтому, если работник указал в заявлении конкретную дату увольнения, которая наступает до истечения двухнедельного срока предупреждения и работодатель не возражает уволить его это датой, то договор расторгается указанной датой.

Если же работник не указал конкретную дату увольнения, то день увольнения определяется путем отсчета двухнедельного срока предупреждения, начиная со следующего дня после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Учитывая, что увольнение работника в период нетрудоспособности не допускается только в случае увольнения по инициативе работодателя (ч. 6 ст. 81 ТК РФ), нахождение работника на больничном в описанной ситуации не препятствует увольнению работника и не сдвигает дату увольнения.