А.Н. КОЛМОГОРОВ И ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ

А.Н. КОЛМОГОРОВ И ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ

В.С. ЮРКЕВИЧ

Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ; проект 990600122А.

Рассматриваются взгляды А.Н. Колмогорова на проблему развития математической одаренности у детей и юношества. Использованы воспоминания учеников А.Н. Колмогорова, его высказывания о развитии математических способностей в разных источниках и переписка с психологом - специалистом по развитию математических способностей - В.А. Крутецким. В этом своеобразном "турнире " специалистапсихолога и математика именно идеи А.Н. Колмогорова в самой значительной степени соответствуют современным научным представлениям о природе развития высоких способностей.

Ключевые слова: математические способности, творчество, возрастное развитие, выявление способностей, вундеркинды.

В случае А.Н.Колмогорова психологам предлагается редкая и, видимо, полезная в научном смысле ситуация: математический гений размышляет по поводу развития математических способностей у детей и юношества. Следует учесть при этом, что он почти всю жизнь конкретно, как педагог, занимался развитием одаренных детей и юношей, постоянно анализируя свой собственный опыт в этом отношении. Имея в виду несомненную ценность этого опыта для теории и практики развития высоких (творческих) способностей, грех им не воспользоваться.

Три десятка лет тому назад В.А.Крутецкий, специалист в области развития математических способностей, автор монографии [5] на эту тему, отправил А.Н.Колмогорову анкетуопросник, где интересовался обстоятельствами его биографии и его мнением о развитии математических способностей, а также свою книгу и в ответ получил от него развернутый анализ по существу самой проблематики. Весьма содержательный ответ объяснялся не только входившей в характер А.Н.Колмогорова потребностью тщательно обдумывать свои мысли, но еще и тем обстоятельством, что эта тема была для него далеко не посторонняя. Хотя и с большими перерывами, А.Н.Колмогоров не оставлял преподавания в средней школе в течение всей своей жизни. При этом он был создателем учебников по математике для средней школы и знаменитой московской школыинтерната для одаренных детей.

Понятно, что переписка великого математика и психолога по проблемам развития математической одаренности представляет интерес и сама по себе. Однако, на наш взгляд, для содержательного понимания сути затронутых в ней вопросов необходимо выйти за пределы этой переписки и рассмотреть ее в более широком контексте мыслей А.Н.Колмогорова о проблемах развития высоких способностей.

Тот факт, что А.Н.Колмогоров был выдающимся математиком, естественно, не означает, что априори мы должны считать его и выдающимся педагогом. Для выработки достаточного доверия к идеям А.Н.Колмогорова о развитии математических способностей, для понимания того, насколько содержательно и глубоко были обеспечены его психологические идеи, мы считали необходимым

108

обратиться к опыту его становления как математика, с одной стороны, и опыту его педагогической деятельности - с другой.

А.Н.Колмогоров был гением. Хотя все критерии одаренности, тем более такого, в каком-то смысле почти предельного уровня, достаточно условны, все же несколько критериев гениальности давно сложились. Первый - очевидный, основывающийся на факте признания человечеством творческих заслуг того или иного деятеля. При всей неопределенности и противоречивости существующих определений гениями, если судить по специальной и общей справочной литературе ( "Большая советская энциклопедия ", "Британика ") называют, как правило, одних и тех же людей. Мнение научного сообщества математиков о вкладе А.Н.Колмогорова в науку выражается, главным образом, в превосходных, скорее, даже в чрезвычайных степенях (см. [1][3]). Точно такого же рода эпитеты в большинстве случаев сопровождают имя А.Н.Колмогорова в энциклопедиях и словарях.

На наш взгляд, необходим и второй критерий гениальности, хотя и существенно более спорный, но для психолога никак не менее значительный. Речь идет о специфической личности выдающегося человека, неслучайным и неконъюнктурным образом связанной с выдающимися профессиональными результатами.

В той или иной мере на этот критерий указывают многие авторы, но наиболее определенно его формулирует немецкий психолог и психиатр Э.Кречмер. По его мнению, "почву для... гения создают внутренние психологические закономерности... Это значит, что как в самой личности "гениального ", так и в носящих ее отпечаток творениях должны присутствовать некие специфические особенности, на которые общество закономерно реагирует высокими позитивными ценностными оценками " (цит. по [4; 14]). Иначе говоря, речь идет о том, что собственно психологические особенности личности и жизни человека, которого мы считаем великим, должны удовлетворять некоторым интуитивно предполагаемым критериям. Эти критерии, значительно упрощая, сводятся к следующему: гений должен отличаться от обычного человека и по своим личностным качествам, по необычности той жизни, которую он проживает. Возможно, что при введении этого критерия совершается своего рода нарушение формальной логики - то, что является лишь необходимым условием гениальности, вводится в качестве критерия. Однако для психологической работы такой критерий, безусловно, обязателен.

Гениальные достижения могут принадлежать только гениальной личности, и в случае А.Н.Колмогорова эта общеизвестная истина получает еще одно безусловное подтверждение. Как пишет его ученик, академик В.А.Успенский, "в Колмогорове все чрезвычайно " [2; 11].

В частной жизни А.Н.Колмогоров воспринимался как именно гениальный человек даже в общении с людьми, достаточно далекими от математики (об этом мне приходилось слышать, например, от поэта Б.В.Заходера). "Колмогоров давал окружающим новое, не сравнимое ни с чем ощущение почти физиологического свойства - ощущение присутствия при чемто великом и гениальном ", - так выразился один из его учеников [2; 283].

Повидимому, для скольконибудь полного описания личности А.Н.Колмогорова необходимо значительно большее пространство текста, чем то, которое отводится в статье. Отметим только, что и познавательная деятельность ученого (в том числе и не относящаяся к математике), и его, как это сейчас называется, хобби, и особенно его отношения с окружающими несут на себе отпечаток особой, гениальной личности.

109

Характеризуя, скажем, "многомерность " познавательной деятельности А.Н.Колмогорова, один из его учеников считает необходимым ввести все три измерения: широту, глубину и высоту [2; 12]. Если относительно высоты достижений доказательства не требуются, то, как отмечает этот же автор: "Широта научных интересов Колмогорова имеет мало прецедентов в XX веке - если вообще имеет таковые. Спектр этих интересов простирается от метеорологии (Колмогоров был почетным членом Американского метеорологического общества) до теории стиха (академик Д.С.Лихачев... согласился быть ответственным редактором сборника стиховедческих работ Колмогорова) " [2; 12]. При этом сам ученый считал, что его "посторонние " для математики занятия принципиально важны в плане развития творческих потенций именно в основной для него области - математике. Об этом несколько подробнее ниже.

Удивительную страсть А.Н.Колмогоров вкладывал и в свое увлечение физической, или, как он сам называл, "телесной " культурой. Хотя он никогда не занимался "состязательным спортом ", однако поддержанию себя в надлежащей физической форме он уделял не меньше внимания, чем математическому творчеству [2; 11]. "...Прекрасный лыжник... опытный гребец, участник многих водных и горных путешествий " [3; 286], тяжело заболев, он очень переживал, что не может, как раньше, проводить много времени на лыжне или заниматься плаванием.

Что же касается взаимоотношений А.Н.Колмогорова с учениками, с друзьями, то это едва ли не самая пафосная и поразительно искренняя часть воспоминаний о нем [3]. Читая их, невозможно отделаться от мысли, что этот непрерывно занятый творческим трудом человек, которого уже при жизни называли гением, абсолютно не считался со своим временем, когда речь шла о его учениках. Со многими из них он устанавливал отношения "душевной доверительности " [3; 480]. Это была настоящая, не терпящая снисходительности дружба. По свидетельству А.С.Монина, он писал рецензии на их стихи (для "внутреннего использования ", только для самого ученика), писал длинные, удивительно теплые письма, когда его ученик чувствовал разочарование в жизни или опустошение [3; 253].

То, как много значили для него человеческие отношения и, в частности, отношения с его учениками, А.Н.Колмогоров удивительно поэтично выразил в одном из своих писем к В.М.Тихомирову: "Если бы существовал лучший мир, где люди собирались бы вновь все вместе с умершими для вечной жизни, то у каждого там была бы соответствующей длины неделя, в течение которой он один день проводил бы с самим собой и Господом Богом, а остальные по очереди с каждым из этих в самом деле бывших ему на Земле близких людей. Скажем, по субботам я вновь плавал бы с Вами по речке Лопасне или блуждал бы среди цветущей черемухи по Заонежью " [3; 257]. Он часто цитировал строчку из Анны Ахматовой: "души высокая свобода, что дружбою наречена " [3; 260].

Как пишет Я.Г.Синай, ученики А.Н.Колмогорова (между прочим, уже тогда не такие уж молодые люди) пытались "подражать А.Н. имитировать его интонации, жесты и т.п. Однако удивительная особенность А.Н. была в его неповторимости. А повторять неповторимое невозможно " [3; 541].

На вопрос о своем пути в математику А.Н.Колмогоров отвечал, что этот путь был "извилистым " [1; 16]. В детстве А.Н.Колмогоров не был вундеркиндом. Иначе говоря, у него не было того резкого умственного опережения, которое заставляет окружающих возлагать на ребенка особые, редко оправдывающиеся надежды на замечательное будущее. Правда, как он сам пишет, интерес к математике проявился достаточно рано.

110

Так, где-то в четырепять лет он придумал и сам решил такую задачу: "Имеется пуговица с четырьмя дырочками. Для ее закрепления достаточно протянуть нитку по крайней мере через две дырочки. Сколькими способами можно закрепить пуговицу? " [3; 14].

В том же возрасте, по его словам, он испытал радость математического открытия, открыв закономерность - образование последовательных квадратов:

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42 и так далее [3; 14].

Но потом, в средних классах, победили другие интересы: он всерьез увлекся биологией, затем появились шахматы. Уже ощутив свою силу, А.Н.Колмогоров все же бросил шахматы навсегда. В школьные же годы пришел черед истории и социологии; будущий математик мечтает о справедливом государственном устройстве и пишет утопическую конституцию островного государствакоммуны; еще он хочет быть лесоводом.

После окончания средней школы А.Н.Колмогоров "занимался серьезным образом в семинаре по древнерусской истории профессора С.В.Бахрушина " [1; 16]. В 1920 г. он сделал свой первый научный доклад, посвященный земельным отношениям в Новгороде, на основе анализа писцовых книг XVXVI вв. При этом его увлекала металлургия, и, параллельно с университетом, он "поступил на металлургическое отделение Химикотехнологического института им. Д.И.Менделеева и некоторое время там проучился. ...Окончательный выбор математики как профессии, - пишет А.Н.Колмогоров, - произошел, когда я начал получать первые самостоятельные научные результаты, то есть лет с восемнадцати девятнадцати " [1; 16].

Свой обычный, ни в коей мере не ускоренный тип развития А.Н.Колмогоров рассматривал как неслучайный и принципиальный для развития творческих способностей и несколько скептически относился к так называемым вундеркиндам.

Педагогическая деятельность А.Н.Колмогорова была и удивительно счастливой, и вместе с тем трагической. Как пишет его ученик А.Н.Ширяев, "школьная математика была предметом его постоянного интереса и заботы на протяжении всей его жизни " [3; 129]. А.Н.Колмогоров сообщает в своей автобиографии, что "с 19 лет преподавал математику в средней школе " [2; 21]. Очень рано, почти сразу после окончания университета, у А.Н.Колмогорова появились ученики - студенты и аспиранты. С того же времени он в течение нескольких лет заведовал кафедрой математики в педагогическом институте. В разных вариантах А.Н.Колмогоров занимался педагогической деятельностью на протяжении всей своей жизни.

Чтобы понять, какова была этика его как учителя, стоит привести слова одного из его учеников - В.А.Успенского: "По современным нормам Колмогоров должен был бы числиться соавтором многих статей своих учеников; однако он, как правило, воздерживался от включения себя в число формальных авторов " [2; 17].

Под его руководством в 1963 г. в Москве была создана школаинтернат № 18 физикоматематического профиля для одаренных школьников, а в 1970 г. вместе с академиком И.К.Кикоиным он создал научнопопулярный журнал "Квант " для школьников.

Особая структурированность мышления, поразительная интуиция, удивительная ясность мышления отчетливо проявлялись и в его педагогической деятельности. Вот вполне практический вопрос - его ученик, будущий академик В.А.Успенский выбирал школу для сына. "Ввиду серьезности вопроса я отправился к Колмогорову за советом. Он отнесся к проблеме с полным вниманием и разъяснил мне, что школы бывают

111-хорошие и плохие и что возникает это деление так: в какойто школе путем флуктуации образуется ядро хороших (или плохих) учителей. И далее ядро начинает притягивать к себе подобных же учителей, а учителя с противоположным знаком не уживаются. Вот под этим углом и надо присматриваться к школам " [3; 357]. Автор воспоминаний отмечает, что по этому критерию была выбрана хорошая школа, хотя и "с поправкой на то, что наша школа есть бедствие как бы по определению " [там же].

А.Н.Колмогоров был для своих учеников замечательным учителем (точнее, Учителем), но университетским лектором, школьным педагогом в обычном смысле А.Н.Колмогоров был далеко "не идеальным ". Мешало, по мысли академика А.С.Монина, то очевидное обстоятельство, что А.Н.Колмогоров был "слишком творческим человеком ". Часто "мысль обгоняла его речь, и он скороговоркой сообщал, что его утверждение является очевидным следствием из теории... и извинялся, что задерживает внимание аудитории на таком тривиальном моменте " [3; 476]. Тот, кто хотел и мог расшифровать его высказывания, обнаруживал в них "очень глубокие мысли " [там же].

Говоря о А.Н.Колмогоровепедагоге, невозможно уйти от вопроса о его учебниках по математике, созданных под прямым его руководством, и, по общему мнению, оказавшихся не совсем удачными. А.Н.Колмогоров еще в 1939г. вместе с П.С.Александровым выпустил учебник алгебры. Вплотную к созданию целого комплекта школьных учебников по математике он подошел на рубеже 5060-х гг. В 1964 г. А.Н.Колмогоров возглавил комиссию по реформе школьного математического образования. Будучи руководителем авторского коллектива, А.Н.Колмогоров, по свидетельству Р.С.Черкасова (см. [3; 583]), всегда принимал непосредственное и часто очень значительное по объему участие в работе над учебниками. Но массовая школа учебники А.Н.Колмогорова отвергла.

Причин неудачи, видимо, несколько. Главной своей задачей при создании учебников А.Н.Колмогоров считал их соответствие самым высоким требованиям, поставленным прежде всего математикой. Возможно, что подготовка учебников для массовой школы предполагает совершенно другие критерии в качестве системообразующих. Судя по всему, создание учебников - это деятельность прежде всего педагогическая и уже во вторую, а может, и в третью очередь - специально научная.

Стремление А.Н.Колмогорова к последовательной и полной строгости изложения, свойственный ему перфекционизм, сложившийся у него опыт работы в основном только с одаренными учениками - все это привело к очевидным трудностям усвоения этих учебников обычными, не одаренными школьниками. "...Стали искать виноватых - журнал "Коммунист ", академик Понтрягин обвинили во всем, конечно, А.Н.Колмогорова. Для Андрея Николаевича наступили трудные дни. В один из таких дней, угнетенный жестким обсуждением, он получил тяжелую травму головы (он не придержал тяжелую дверь в главном здании МГУ. - В.Ю.), надолго, а по сути дела навсегда выведшую его из строя... " [3; 468].

А.Н.Колмогоров весьма определенно выразил свое отношение к злободневной и тогда, и сейчас проблеме диагностики способностей, а именно - использованию тестов для выявления одаренности. В своей книге В.А.Крутецкий в полном соответствии с требовавшимся в те годы критическим отношением к буржуазной практике тестирования подробно анализирует недостатки тестового метода, даже не пытаясь, хотя бы частично, понять другую позицию.

А.Н.Колмогоров пишет: "необоснованной и тенденциозной кажется мне безусловное осуждение "диагностического "

112

употребления тестов " [7]. Он пишет В.А.Крутецкому, что приводимый им пример тестовой задачи, которую можно решить лишь методом перебора, действительно не годится для выявления способностей, но из этого следует только то, что "такие задачи не следует давать при тестировании " (там же). Более того, А.Н.Колмогоров хочет сделать первым этапом отбора студентов МГУ именно тестовое испытание.

В настоящее время после разного рода "шараханья " - от полного непризнания тестов до их бесконтрольного применения - кажется, что психологи нашли достойное место для тестирования в ряду других методов выявления способностей ребенка. Сейчас мы оказались в той точке отношения к тестам, которую 30 лет назад предсказала интуиция А.Н.Колмогорова.

Как считает А.Н.Колмогоров, отбор старшеклассников на специализированное обучение не может производиться до перехода из VIII класса в IX и для этой цели нельзя использовать как способ отбора результаты математических олимпиад. Цель олимпиады, по его мнению, в том, чтобы огромное число школьников почувствовали, что математика им легко дается, и могли в дальнейшем "учесть эту сторону своих возможностей ". Увлеченный спортсмен, А.Н.Колмогоров был категорически против превращения олимпиад в своего рода интеллектуальный спорт.

В настоящее время, хотя и с большим скрипом, психологам понемногу удается убедить в этом учителей и функционеров от образования.

А.Н.Колмогорова очень занимала тема, которую можно обозначить как "Развитие одаренности и проблема возраста ".

Уже тогда, 30 лет назад, он видел опасность, которая сейчас стала очевидной для большинства психологов, работающих в области одаренности. Он весьма скептически смотрел на то, что, по выражению Н.С.Лейтеса, относится только к "возрастной одаренности ". А.Н.Колмогоров в переписке с В.А.Крутецким пишет: "мы теряем много медленно развивающихся потенциально крупных талантов "; далее еще жестче: "В последние годы эта опасность сильно возросла при развившемся ажиотаже вокруг одаренности и особенно математической " [7; 105].

И в связи с этим А.Н.Колмогоров ставит вопрос об оптимальных темпах обучения и тренировки. "Ученые должны были бы дать отчетливый ответ на вопрос о среднем разбросе оптимальных сроков прохождения... школьного курса " [7; 105]. По его мнению, этот разброс "довольно велик: примерно 1 год к 17 годам, что соответствовало бы 3 в виде трехсигмовых пределов для редких исключений " [7; 105]. Очевидно, что ускоренное прохождение школьной программы, вообще ускоренное развитие, которое много лет является чуть ли не главным критерием высоких способностей, по мнению А.Н.Колмогорова, мало о чем свидетельствует.

Именно потому для всех, кто работает с одаренными детьмиматематиками, он ставит следующие вопросы:

а) "в каком возрасте можно, независимо от тренированности и различий в физиологически обусловленных темпах развития, уловить хотя бы в первом приближении математические способности..?

б) в каком возрасте форсированное развитие задатков математического мышления уже реально влияет на достижение... "потолка " " [способностей] [7; 105 106]? (Понятие "потолка " используется В.А.Крутецким; А.Н.Колмогоров употребляет его по понятным причинам только в кавычках.)

Оба этих вопроса в другом месте - в ответах на анкету - он формулирует с почти максимальной степенью четкости: "сейчас речь идет... о выявлении математически одаренных детей с целью организованного форсирования их математических занятий. Следует решить вопрос не о том, когда это возможно, а о том, когда это целесообразно " [6; 102].

113

Такую постановку вопроса он дополняет личным опытом, весьма уместным, если иметь в виду масштаб его математического дарования: "Что касается лично меня, то я думаю, что ни я сам, ни математическая наука ничего не потеряли из-за того, что задача "выявления " моих математических способностей была предоставлена мне самому. Я начал систематически дополнительно заниматься математикой в возрасте 1516 лет, когда сам решил, что это серьезное и нужное дело " [6; 102].

Есть и другая точка зрения, которой следуют многие наши педагоги и даже психологиспециалисты по одаренности. Они почему-то считают, что чем раньше развивать специальные способности, тем лучше1. Если иметь в виду последние физиологические и психофизиологические исследования о сензитивных периодах развития, с одной стороны, и исследования о закономерностях развития общих способностей - с другой, то приходится признать, что позиция, представленная выдающимся математиком, психологически значительно больше обоснована, чем бытующая в ряде школ система раннего интенсивного и специализированного обучения одаренных детей.

Применительно к вопросу о развитии творческих способностей А.Н.Колмогоров считает, что специальный курс обучения математике2 "до 1012 лет с довольно хорошим успехом заменим общим воспитанием сообразительности и умственной активности " [7; 106]. Весьма желательны, пишет А.Н.Колмогоров, и внешкольные занятия - типа математических кружков, но в них "следует по возможности избегать установки на предопределение будущих профессиональных интересов ". Другое дело старшие классы, где "запоздание с усвоением строгой логики и специальных математических навыков в 1415 лет делается уже трудно восполнимым " [7; 106].

А.Н.Колмогоров четко определял для себя разницу между высокими способностями к изучению математики, с одной стороны, и собственно творческими способностями в этой области - с другой. Правда, выбирая для себя учеников среди студентов и выпускников мехмата, А.Н.Колмогоров в качестве "вступительного " экзамена ставил им задачи такого уровня сложности, что острота вопроса о том, являются ли высокие математические способности этого аспиранта или студента по преимуществу лишь способностью к обучению или всетаки способностью к творчеству, резко снижалась. Есть основания думать, что именно в математике, на высоких уровнях овладения ею, разрыв между этими разными типами способностей (творческим и усваивающим) существенно меньше, чем в какойлибо другой науке.

Однако такая проблема перед А.Н.Колмогоровым все же стояла. И он сформулировал ее с удивительным изяществом: "Практически для науки нужна способность каклибо добраться с хорошим, ну хотя бы пассивным пониманием до рубежа между известным и неизвестным, а затем в какомлибо пункте перескочить этот рубеж и открыть нечто новое " [7; 106].

Многим весьма подготовленным математикам это не удается, особенно в областях прикладной математики. Как пишет А.Н.Колмогоров, "существует тип математиков, у которых пристрастие к математической строгости и ясности постановки задач мешает их работе в направлениях, в которых постановка

114

задач вытекает непосредственно из естествознания и техники и в которых для получения самих математических результатов важна интуиция... умение формулировать математическую гипотезу из анализа запутанного экспериментального материала. Противоположный, синтетический тип сейчас дефицитен, но очень нужен " [7; 106].

По мысли А.Н.Колмогорова, чтобы стать творческим математиком, нужно сохранять, культивировать у себя своего рода "детское мышление "; способности к математическому творчеству у человека тем выше, чем на более ранней стадии общечеловеческого развития (имеется в виду прежде всего степень стереотипности мышления) он остановился. Самый гениальный наш математик (судя по всему, имеется в виду К.Ф.Гаусс. - В.Ю.), говорил А.Н.Колмогоров, "остановился в возрасте четырехпяти лет, когда дети любят отрывать ножки и крылышки насекомым " [3; 158159]. По воспоминаниям В.И.Арнольда, себя А.Н.Колмогоров считал "остановившимся на уровне тринадцати лет, когда мальчишки очень любознательны и интересуются всем на свете, но взрослые интересы их еще не отвлекают " [3; 159].

Диагноз, поставленный А.Н.Колмогоровым самому себе, с психологической точки зрения безупречен. Если учесть невероятную широту "посторонних " научных интересов математика А.Н.Колмогорова - от гидродинамики до поведения в русской речи падежа, его литературные вкусы - от Евг. Евтушенко до Т.Манна и А.Ахматовой, знать его культ дружбы и то особое место, которое в его жизни занимал спорт, то в этом случае возникает именно образ типичнейшего подростка.

Но у А.Н.Колмогорова налицо еще одно условие для развития математической интуиции, о котором мы уже упоминали выше. Впрочем, это условие некоторым образом связано с первым. Это обязательные для любого творческого ученого интересы, выходящие за рамки его профессии, - прежде всего интересы в областях искусства и литературы. Он даже устраивал очередному претенденту на ученичество своеобразный экзамен. Хорошо разбираясь в людях, А.Н.Колмогоров "несколько недоверчиво относился к тому, что его собеседник любит поэзию... и всегда просил прочесть наизусть несколько строчек из поэта, объявленного любимым. Не все выдерживали это суровое испытание " [3; 288].

Интересы в искусстве у самого А.Н.Колмогорова были разнообразны: по воспоминаниям В.А.Успенского, А.Н.Колмогоров был "глубокий ценитель литературы, музыки, живописи, знаток скульптуры и архитектуры " [3; 286], он хорошо знал поэзию, причем некоторых авторов, например И.В.Гете, читал в подлиннике. Его мысли о литературе необыкновенно интересны; чего стоит один эпизод: возражая одному из своих учеников, явно тяготевшему к так называемой рациональной поэзии, А.Н.Колмогоров, сказал, что, по его мнению, задача поэзии - "выразить невыразимое " [3; 264].

Но особое значение для А.Н.Колмогорова имела музыка. Он считал, что "между математическим творчеством (курсив наш. - В.Ю.) и настоящим интересом к музыке имеются какието глубокие связи ", ссылаясь при этом на своего друга П.С.Александрова, у которого "каждое направление математической мысли, тема для творческих размышлений связывались с тем или иным конкретным музыкальным произведением " [1; 18]. Решая вопрос о том, стоит ли брать какого-то студента или аспиранта в ученики, А.Н.Колмогоров всегда принимал во внимание его нематематические, общекультурные интересы.

Следует отметить, что современные психофизиологические исследования подтвердили особую связь музыки и математики. Так, именно у выдающихся математиков и музыкантов были обнаружены

115

так называемые гармоники, т.е. особые биоэлектрические показатели, определенным образом возникающие в ответ на стимуляцию мозга. Интуиция А.Н.Колмогорова в очередной раз оказалась гениальной.

Остановлюсь на "неудобных " темах. Одна из них - связь отдельных случаев высокой одаренности с патологией физического и/или психического развития. А.Н.Колмогоров упрекает В.А.Крутецкого в том, что в одних случаях тот отмечает нормальность, своего рода гармонию развития одаренного ребенка, а в других, где есть видимые отклонения от физической или психической нормы, стеснительно об этом молчит. В частности, А.Н.Колмогоров говорит о случае Коли Дмитриева, который, судя по всему, рассматривает и В.А.Крутецкий. В отношении этого "вундеркинда ", по мнению А.Н.Колмогорова, не было сомнений в наличии у него выраженной патологии развития, о чем В.А.Крутецкий, считая эту тему неудобной, умалчивает.

Для А.Н.Колмогорова есть только истина, которая в данном случае заключается в том, что проблему необычно высокого развития "нельзя изучать... в отрыве от физиологии, иногда - специально - эндокринологии " [7; 105]. Он считает, что, если брать уже сложившиеся подлинно высокие таланты, то, возможно, "истинной корреляции " с аномалиями развития может и не быть, но "если рассматривать именно случаи очень раннего развития способностей, то впечатление такой связи у непредвзятого исследователя действительно возникает "3.

Другая неудобная тема. В переписке с В.А.Крутецким А.Н.Колмогоров высказывается по поводу, как он это сам формулирует, "женского равноправия ". В математическом кружке "двенадцатилетние девочки даже немного обгоняли мальчиков, но в VIIIIX классах часто теряли интерес к математике " [7; 105]. При этом, замечает А.Н.Колмогоров, по обстановке школы думать о давлении традиций не приходилось.

Что касается школыинтерната при МГУ, то у 10 % детей, которые там учатся, есть, по мнению А.Н.Колмогорова, проблемы с развитием сексуальной сферы. Женщин среди учеников А.Н.Колмогорова не было.

Конечно, эти мысли А.Н.Колмогорова выглядят не вполне, что называется, политкорректно, но следует все же отметить, что последние исследования обнаружили связь математических способностей с уровнем мужского гормона - тестостерона.

Подводя итоги анализа переписки, приходится констатировать, что математик А.Н.Колмогоров, не интересовавшийся скольконибудь серьезно психологией, оказался более профессиональным в области проблем развития способностей, чем доктор психологических наук, известный ученый, посвятивший много лет изучению этих проблем. На наш взгляд, это свидетельствует не только об интуиции А.Н.Колмогорова, но еще и о состоянии самой психологической науки. Остается надеяться, что за 30 лет в ней что-то изменилось к лучшему.

ВЫВОДЫ

1. По мнению А.Н.Колмогорова, ускоренное ( "вундеркиндное ") развитие не только не обязательно для достижения в будущем высокого профессионального (творческого) уровня, но в большей степени чревато возможностью неудач и даже психических отклонений. При диагностике математических способностей у детей категорически нельзя ориентироваться на темп развития и обучения.

116

2. Великий математик считал, что недопустима ранняя специализация способностей. Лишь с расцвета подросткового возраста (с 1213 лет) можно начинать расширенное и углубленное обучение математике.

3. Для развития творческих способностей к математике, считает А.Н.Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у ребенка, подростка или юноши общекультурные интересы, в частности, интерес к искусству (прежде всего - музыке).

1. Колмогоров А.Н. Математика - наука и профессия. М.: Наука, 1988.

2. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии / Под ред. В.А.Успенского. М.: Наука, 1991.

3. Колмогоров в воспоминаниях / Под ред. А.Н.Ширяева. М.: Наука, 1993.

4. Кречмер Э. Гениальные люди / Пер. с нем. Г.Б. Ноткина. СПб.: Гуманитарное агентство "Академ. проект ", 1999.

5. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.

6. Ответы А.Н.Колмогорова на вопросы анкеты // Вопр. психол. 2001. № 3. С. 101102.

7. А.Н. Колмогоров - о развитии математических способностей (письмо В.А.Крутецкому) // Вопр. психол. 2001. № 3. С. 103106.

Поступила в редакцию 5.XII 2000 г.

1 Кстати, и В.А. Крутецкий, в переписке с которым А.Н. Колмогоров обозначил эти мысли, судя по монографии, считал возможными и необходимыми ранние специализированные занятия с одаренными в области математики детьми. По значительно продвинутой программе (сравнительно со школьной) он занимался математикой с одаренной девочкой Соней Л.

2 Конечно, в этом отношении А.Н. Колмогоров не одинок. А. Эйнштейн много раз писал, что "Достоевский дает ему очень много, гораздо больше, чем Гаусс ".

3 Нам приходится много работать с так называемыми детьми с очень ранним и интенсивным развитием способностей. Несомненно, вероятность патологии в этих случаях значительно выше, чем в более нормальных случаях возрастного развития.

Рубрика: 
Ключевые слова: 
+1
0
-1